Можно, я не буду проверять, а попытаюсь реанимировать свою попытку? А то у Вас там инфимумы какие-то, супремумы...
По моему, там всё достаточно просто. Считаем очевидным, что выпуклость, конусность и замкнутость сохраняются при минусовании; и что они же сохраняются при пересечении подобных объектов. Итого:

-- это выпуклый замкнутый конус. Конусность в совокупности с выпуклостью означают его замкнутость относительно сложений и умножений на
неотрицательные числа, и при том конкретно это множество, очевидно, замкнуто относительно умножений на минус единицу. Т.е. есть замкнутость относительно вообще любых линейных операций, т.е. это -- воистину подпространство. Хорошо.
Теперь насчёт коразмерности -- вот как раз по двумерным плоскостям. Фиксируем любой элемент

, не входящий в пересечение

(он существуют хотя бы потому, что исходный конус не совпадает со всем пространством). Для любого

, не пропорционального

, рассмотрим линейную оболочку этих двух векторов. Её пересечение с

-- это некоторое собственное подпространство той линейной оболочки, т.е. некоторая прямая. Тогда очевидно, что

представляется в виде линейной комбинации вектора

и некоторого вектора, принадлежащего той прямой и тем самым принадлежащего

. Это и означает, что всё пространство является прямой суммой

и одномерного подпространства, натянутого на

.