Эксперимент Хафеле-Китинга. Инерциальные системы.

[ruslan55]

Из википедии: в системе отсчёта, покоящейся относительно центра Земли, часы на борту самолёта, движущегося на восток (в направлении вращения Земли), идут медленнее, чем часы, которые остаются на поверхности, а часы на борту самолёта, движущегося в западном направлении (против вращения Земли), идут быстрее.
Тут мне все понятно, если рассматривать движение относительно геоцентрической системы отсчета (то есть не вращающаяся система отсчета связанная с центром Земли) будет видно, что самолет летящий в сторону вращения Земли на восток, будет двигаться быстрее чем часы, находящиеся на поверхности Земли, и соответственно время на самолете замедлится относительно времени на поверхности Земли. В случае когда самолет летит против вращения Земли на запад, будет видно что часы на поверхности Земли движутся быстрее самолета, и соответственно время в самолете идет быстрее относительно времени на поверхности Земли.

Я не пойму, почему надо переходить в геоцентрическую систему отсчета, чтобы понять где время замедляется а где ускоряется? Если смотреть из системы отсчета связанной с поверхностью Земли, то получается что время в самолете должно замедляться в обоих случаях независимо от направления движения самолета. На каком-то форуме читал, что надо переходить в геоцентрическую систему отсчета, потому что она является инерциальной (само собой разумеется, что эта система отсчета является лишь приближенно инерциальной), а также что СТО не применима к вращающимся системам.

Вообще в СТО при объяснении эффекта замедления времени рассматривают инерциальные системы отсчета. Но в эксперименте Хафеле-Китинга я не нахожу инерциальных систем. Если смотреть из приближенно инерциальной геоцентрической системы, то система отсчета, связанная с часами на поверхности земли, будет вращаться и не являться инерциальной. Система отсчета связанная с самолетом также вращается. В реальности вроде как нет абсолютно инерциальных систем, есть лишь приближенно инерциальные системы, но тем не менее эффект замедления времени проявляется в экспериментах. Получается, что замедления времени проявляется и в неинерциальных системах, но в СТО об этом ничего не говорится, там только рассматриваются инерциальные системы.

Объясните мне, что тут к чему, а то я запутался в этих системах.

[EvilPhysicist]

Если кратко. В СТО описываются только ИСО. В ОТО ИСО нет. Эксперемент Хафеле-Китинга проверяет ОТО, по этому там нету ничего про ИСО.

Под замедлением времени в ОТО, как и в СТО, понимают следующий эффект.
Взяли пару часов, показывающих одинаковое время; запустили; одни не стали трогать, другими помахали; сравнили время - а оно разное.
В экспериментах Хафеле-Китинга "махали" часами самолета. И в общем-то все-равно в какой СО вычислять эффект, просто в некоторых это проще.

[Munin]

Самая первая путаница - это путаница между физической системой и системой отсчёта. Физическая система - это те предметы, приборы и т. п., которые существуют в реальности. Система отсчёта - это только наш условный способ описать движения и явления, наш "взгляд" на происходящее. Сочетаться они могут по-разному:
- физическая система может быть инерциальной. Тогда она движется по 1 закону Ньютона, свободно или под действием взаимно уравновешенных внешних сил.
- физическая система может быть неинерциальной. Тогда она движется под действием неуравновешенных внешних сил.
- система отсчёта может быть инерциальной. Тогда инерциальные физические системы в этой системе отсчёта движутся равномерно и прямолинейно.
- система отсчёта может быть инерциальной. Тогда инерциальные физические системы в этой системе отсчёта движутся ускоренно, зато некоторые неинерциальные физические системы могут двигаться равномерно и прямолинейно.
Итого, получаем разные варианты физического описания:
- инерциальная физическая система и инерциальная система отсчёта. Равномерное прямолинейное движение, всё просто.
- неинерциальная физическая система и инерциальная система отсчёта. Движение по 2 закону Ньютона.
- любая физическая система и неинерциальная система отсчёта. Здесь возникают "силы инерции", выходящие за рамки школьной программы, в частности, пресловутая "центробежная сила". Иногда "силы инерции" сложно уравновешивают друг друга, так что в результате получается инерциальное движение физической системы, но просто очень сложно описанное.

Теперь, что позволяет делать СТО. В СТО рассматриваются:
- инерциальные физические системы;
- неинерциальные физические системы;
- только инерциальные системы отсчёта.
Таким образом, если у нас есть часы (как физическая система!), то мы можем рассчитать, что они покажут, как бы они ни двигались: прямо, по кругу, ускоренно и т. п. Например, знаменитый "парадокс близнецов" - это простейший расчёт показаний часов, которые двигались с ускорением в середине движения, и именно из-за наличия и отсутствия ускорения там получаются разные показания двигавшихся часов и неподвижных.
Но при этом система отсчёта, в которой мы будем всё рассчитывать, должна быть инерциальной. Тогда мы в разных системах отсчёта получим одинаковые результаты расчётов, какие бы мы системы отсчёта ни брали.

Иногда можно пользоваться приближённо инерциальной системой отсчёта. Но при этом надо оценивать ошибку, вносимую неинерциальностью системы отсчёта, и если она неприемлемо велика - искать другую систему отсчёта.

Эксперимент Хафеле-Китинга состоял в перемещении часов вокруг Земли по кругу, с запада на восток, и с востока на запад. В этом случае, в системе отсчёта, вращающейся вместе с Землёй, ошибка, вносимая неинерциальностью, накапливается и никогда не компенсируется. Надо выбрать систему отсчёта, хотя бы связанную с центром Земли, не вращающуюся вместе с Землёй. Можно выбрать систему отсчёта, связанную с Солнцем, но ошибки, если этого не делать, достаточно невелики, потому что по большей части компенсируются, и ими можно пренебречь.

Эксперимент C. Alley (1981 год) состоял в перемещении часов на самолётах над Чесапикским заливом, и в полёте до Гренландии и обратно. В этом случае, даже в системе отсчёта, вращающейся вместе с Землёй, ошибки по большей части компенсируются, и можно выбрать эту систему отсчёта.
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... in_paradox

-- 11.01.2013 20:37:39 --

EvilPhysicist в сообщении #670391 писал(а):

Эксперемент Хафеле-Китинга проверяет ОТО

Эксперимент Хафеле-Китинга проверяет оба эффекта: и "замедление времени по СТО" из-за скорости, и "замедление времени по ОТО" из-за гравитации. Они оказались сравнимой величины, и в сумме дали результат эксперимента.

Для расчёта Хафеле-Китинга не обязательно пользоваться полным аппаратом ОТО, а достаточно рассмотреть ньютоновское приближение ОТО, в котором инерциальные системы отсчёта такие же, как в ньютоновской механике, и только добавлено замедление времени с величиной $g_{00}=1+2\varphi/c^2$ (ЛЛ-2 § 99).

EvilPhysicist в сообщении #670391 писал(а):

Под замедлением времени в ОТО, как и в СТО, понимают следующий эффект.
Взяли пару часов, показывающих одинаковое время; запустили; одни не стали трогать, другими помахали; сравнили время - а оно разное.

В ОТО немножко другое.

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #670415 писал(а):

В ОТО немножко другое.

Что же?

[Munin]

Ну, есть "популярное упоминание" об эффектах ОТО, сводящееся, как я говорил, к тому, что на разной высоте (в разном гравитационном потенциале) время течёт по-разному, вверху быстрее, чем внизу. А если брать настоящую ОТО, то там есть суммарный эффект, неразделимый (инвариантным образом) на части, условно состоящий из этого "гравитационного замедления времени", и "СТО-шного скоростного замедления времени" - и то, условно состоящий только в тех частных случаях, которые могут быть приближённо рассмотрены как классические, что для ОТО сравнительно редко. В любом случае, "помахали" там необязательно. В общем случае, "доставили из исходной в конечную точку пространственно-временного многообразия другим путём".

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #670441 писал(а):

В любом случае, "помахали" там необязательно. В общем случае, "доставили из исходной в конечную точку пространственно-временного многообразия другим путём".

Ну то есть суть та же: разные траектории движения - разный интервал.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #670447 писал(а):

Ну то есть суть та же: разные траектории движения - разный интервал.

Да, но словом "помахали" она не выражается.

[ruslan55]

Munin, спасибо за развернутый ответ, буду осмысливать.

Munin в сообщении #670415 писал(а):

Иногда можно пользоваться приближённо инерциальной системой отсчёта. Но при этом надо оценивать ошибку, вносимую неинерциальностью системы отсчёта, и если она неприемлемо велика - искать другую систему отсчёта.

а как оценивается величина ошибки? я так понял она связана с ускоренным движением системы отсчета относительно инерциальной системы?

Munin в сообщении #670415 писал(а):

Эксперимент C. Alley (1981 год) состоял в перемещении часов на самолётах над Чесапикским заливом, и в полёте до Гренландии и обратно. В этом случае, даже в системе отсчёта, вращающейся вместе с Землёй, ошибки по большей части компенсируются, и можно выбрать эту систему отсчёта.

каким образом происходит компенсация ошибок?

[Someone]

В теме "Результаты опыта Хафеле-Китинга противоречат СТО" я рассчитывал эффект в различных системах отсчёта, включая вращающуюся (без учёта гравитации). Первое сообщение - http://dxdy.ru/post569170.html#p569170, и далее до конца темы. Желающие могут поразбираться.

[petrovichsnova]

Цитата:

.... Если смотреть из системы отсчета связанной с поверхностью Земли, то получается что время в самолете должно замедляться в обоих случаях независимо от направления движения самолета...

Объясните мне, что тут к чему, а то я запутался в этих системах.

Совершенно верно, движущиеся часы должны идти медленнее часов наблюдателя.
Согласно Эйнштейна и его световых часов. Вспоминаем рисунок из учебника.

Мы можем взят абсолютно инерциальную систему отсчёта в которой центр Земли движется со скоростью вращения часов на поверхности Земли. Тех самых показания часов которых сравнивают с показаниями часов самолёта летящего на Запад. Для этой ИСО в первую секунду скорость самолётных часов гораздо выше скорости наземных часов. Следовательно через секунду часы самолёта оказываются над некой точкой земной поверхности, и показания часов самолёта над этой точкой являются основным в данном парадоксе.
У Хафеле и Киттинга скорость самолёта была меньше скорости вращения наземных часов. Согласно логики эксперимента наземные часы отстанут на максимальное время если самолёт будет лететь со скоростью вращения наземных часов, иначе говоря, когда часы самолёта будут неподвижны относительно полюса. В этом случае встреча часов произойдёт ровно через звёздные сутки. А это очень удобно, так как мы будем доподлинно знать время отсчитанное наземными часами - ровно звёздные сутки.
В рассматриваемой ИСО самолёт движется параллельно центру Земли, прямолинейно и равномерно. Возьмём скорость в 464 м/с. Наземные часы двигаются по циклоиде, так как они вращаются вокруг двигающегося центра Земли, и для центра Земли двигаются с неизменной скоростью. В рассматриваемой ИСО параллель на которой находятся наземные часы перекатывается по траектории движения самолёта, без скольжения - таким образом 464 метра на прямой траектории самолёта совершенно равны 464 метрам на земной параллели.
Какие будут показания часов самолёта в точке на расстоянии 464 метра ИСО (или наземных метров)?

Цитата:

0,9 999 999 999 988 секунд у равномерно движущихся часов получается вроде, если в ночи не накосячил с запятыми. Насколько я понимаю, это сопоставимо с самолетами, пролетев часа три можно набрать вполне значимый результат.

Считалось по t' = t\sqrt{1-v^2/c^2}.
http://wasp.phys.msu.ru/forum/index.php ... t&p=497094

Сколько отсчитают часы самолёта до встречи с наземными часами?
Решается просто - длину параллели наземных часов делим на 464 метра и умножаем на время отсчитанное самолётными часами при проследовании первых 464 метров.
Длина земной параллели вращающейся со скоростью 464 метра в секунду равно 39980138,006306512 м. Получаем 86164,090530833 отрезков по 464 метра. Умножаем на 0,9 999 999 999 988 получаем
86164,0905307296030913630004 секунд что меньше чем звёздные сутки Земли
86164.090530833 с
И мы получим время меньшее чем звёздные сутки Земли, то есть часы самолёта летящего на Запад согласно теории относительности должны отставать от наземных часов по кинематическому эффекту.

Вот этот момент не забывайте - Хафеле и Киттинг считали два эффекта - гравитационный, то есть замедление времени на наземных часах из-за большей гравитации и кинематический, связанный с тем, что наземные часы в ИСО полюса двигались быстрее часов самолёта летящего на Запад. И у них получалось что и по кинематическому эффекту наземные часы обсерватории отставали, потому что двигались быстрее часов самолёта летящего на Запад. Но по кинематике шли быстрее чем часы самолёта летящего на Восток.

-- 13.01.2013, 07:14 --

Someone в сообщении #670470 писал(а):

В теме "Результаты опыта Хафеле-Китинга противоречат СТО" я рассчитывал эффект в различных системах отсчёта, включая вращающуюся (без учёта гравитации). Первое сообщение - http://dxdy.ru/post569170.html#p569170, и далее до конца темы. Желающие могут поразбираться.

Вы ошиблись с методикой расчётов. Если подставить значения скорости самолёта равное скорости вращения наземных часов, то по вашим расчётам выходит что наземные часы за один оборот планеты, т.е. звёздные сутки, отсчитают меньшую величину чем звёздные сутки
Вот здесь разбор http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 1840/59#59

-- 13.01.2013, 07:28 --

Подобную задачу не смогли решить на форуме физфака МГУ http://wasp.phys.msu.ru/forum/index.php ... opic=19243
И на Скайтехе не смогли объяснить этот парадокс с позиции теории http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 1337029331

Пока есть только моё объяснение данного парадокса. Каким бы парадоксальным оно не было - система отсчёта связанная с центром Земли, иначе говоря с Земной осью, является абсолютной системой отсчёта.

[Jnrty]

Jnrty:

petrovichsnova заблокирован как клон ранее заблокированного petrovich1964

[Jnrty]

petrovichsnova в сообщении #670964 писал(а):

Вы ошиблись с методикой расчётов. Если подставить значения скорости самолёта равное скорости вращения наземных часов, то по вашим расчётам выходит что наземные часы за один оборот планеты, т.е. звёздные сутки, отсчитают меньшую величину чем звёздные сутки

А это зависит от того, по каким часам определять звёздные сутки - по наземным или по инерциальным. Как я понимаю, в определении звёздных суток подразумеваются инерциальные часы, а не наземные, так что наземные часы действительно покажут немного меньше. Но разница невелика и не имеет практического значения: продолжительность звёздных суток равна $T=86164{,}090530833\text{ с}$, скорость движения наземных часов в ИСО равна $u=398{,}22338736020873\text{ м/с}$, скорость света равна $c = 299792458\text{ м/с}$, согласно формуле (7) продолжительность звёздных суток по наземным часам равна $\tau=T\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\approx 86164{,}09053075698\text{ с}$, и разность составляет $T-\tau\approx 7{,}6\cdot 10^{-8}\text{ с}$.

[peregoudov]

Я хотел бы еще добавить, что по ссылке, данной petrovichsnova (он же petrovich1964), находится подлог: petrovich1964 "исправил" правильные вычисления Someone, внеся в них свои, petrovich'а, ошибки, и попытался (и продолжает пытаться) выдать их за ошибки Someone. Далее в той же теме, на которую ссылается petrovichsnova, есть мое сообщение, в котором этот подлог раскрыт.

[protest]

Jnrty в сообщении #671018 писал(а):

petrovichsnova в сообщении #670964 писал(а):

Вы ошиблись с методикой расчётов. Если подставить значения скорости самолёта равное скорости вращения наземных часов, то по вашим расчётам выходит что наземные часы за один оборот планеты, т.е. звёздные сутки, отсчитают меньшую величину чем звёздные сутки

А это зависит от того, по каким часам определять звёздные сутки - по наземным или по инерциальным. Как я понимаю, в определении звёздных суток подразумеваются инерциальные часы, а не наземные, так что наземные часы действительно покажут немного меньше. Но разница невелика и не имеет практического значения: продолжительность звёздных суток равна $T=86164{,}090530833\text{ с}$, скорость движения наземных часов в ИСО равна $u=398{,}22338736020873\text{ м/с}$, скорость света равна $c = 299792458\text{ м/с}$, согласно формуле (7) продолжительность звёздных суток по наземным часам равна $\tau=T\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\approx 86164{,}09053075698\text{ с}$, и разность составляет $T-\tau\approx 7{,}6\cdot 10^{-8}\text{ с}$.

Если Вы уменьшаете величину звёздных суток для наземных часов, то Вы увеличиваете скорость самолёта для наземных часов. Длина параллели делится на время оборота планеты и получается скорость вращения наземных часов или скорость самолёта относительно наземных часов. И эта скорость равна скорости самолета в МСИСО.

[protest]

Jnrty в сообщении #671018 писал(а):

А это зависит от того, по каким часам определять звёздные сутки - по наземным или по инерциальным. Как я понимаю, в определении звёздных суток подразумеваются инерциальные часы, а не наземные, так что наземные часы действительно покажут немного меньше. Но разница невелика и не имеет практического значения: продолжительность звёздных суток равна , скорость движения наземных часов в ИСО равна , скорость света равна , согласно формуле (7) продолжительность звёздных суток по наземным часам равна , и разность составляет .

Звёздные сутки по наземным часам равна \approx 86164{,}09053075698\text{ с}$
скорость движения наземных часов в ИСО полюс равна $u=398{,}22338736020873\text{ м/с}$
скорость самолёта для наземных часов также будет равна
$u=398{,}22338736020873\text{ м/с}$
Тогда длина траектории полёта самолёта для наземных часов, или длина параллели будет равна 398{,}22338736020873\text{ м/с} \cdot86164{,}09053075698\text{ с}\approx34312555,999969729871180257704435\text{ м} $

$L=34312555,999969729871180257704435\text{ м}$
В ИСО «мсисо», для которой скорость движения полюса равна скорости самолёта, самолёт двигается по прямой. От первого контакта самолёта с наземными часами до следующего контакта самолёт пролетает расстояние равное длине параллели, измеренное наблюдателем наземных часов. Сколько при этом пройдёт времени на часах ИСО «мсисо»? Длина параллели делёная на скорость самолёта и будет T$\T= 86164{,}09053075698\text{ с}$
Сколько времени пройдёт на часах самолёта от первого контакта до следующего?
$\tau=T\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\approx 86164{,}09053068096 \text{ с}$
что меньше чем звёздные сутки наземных часов \approx 86164{,}09053075698\text{ с}$

ps
Парадокс. Если считаем из ИСО полюс то наземные часы покажут меньшее время чем часы самолёта, при следующей встрече. А если из другой ИСО то при встрече часы самолёта покажут меньшую величину.

pps
Посмотрел http://dxdy.ru/post703709.html#p703709 тут веселятся на форуме. Вот и написал пост.