Пластина и шарик

[artur_k]

Согласен, был не прав, осознал
Надо было сказать, что для первого этапа вычислений достаточно закона сохранения энергии, а скорость шарика действительно надо через сохранение импульса считать...

[мат-ламер]

artur_k в сообщении #669025 писал(а):

а скорость шарика действительно надо через сохранение импульса считать...

Интересно, топикстартер разберётся во всём этом? А куда-то он пропал?

artur_k в сообщении #669025 писал(а):

что для первого этапа вычислений достаточно закона сохранения энергии

Ещё надо уточнить, который этап считать первый.

[artur_k]

Первый этап вычислений.
1. Найти энергию
2. Найти скорость системы после столкновения
3. Найти скорость шарика

[DimaM]

artur_k в сообщении #669050 писал(а):

Первый этап вычислений.
1. Найти энергию
2. Найти скорость системы после столкновения
3. Найти скорость шарика

Как-то больно замысловато. Можно проще, через угловые величины.
При вращении относительно неподвижной оси кинетическая энергия $T=\frac{L^2}{2I}$, где $I=m_1l^2/4+m_2l^2/3$ - момент инерции относительно оси, $L=m_1vl/2$ - сохраняющийся момент импульса относительно той же оси.
Эту энергию надо приравнять к изменению потенциальной от нижней точки до верхней, и усе.

[Derik117]

Собственно, знакомый помог решить, сам так до конца и не понял, но вот решение:
До удара: $L_z_0=m_2\cdot V\cdot b/2$, где $V$- искомая скорсоть.
После удара: $L_z=I_z\cdot\omega$
$I_z=I_z_0$+m_2(b/2)^2=(m_1\cdot b^2)/3+(m_2\cdot b^2)/4=(4m_1+3m_2)\cdot b^2/12
Тогда: $(m_2\cdot V\cdot b)/2=(4m_1+3m_2)\cdot b^2/12\cdot \omega$ и $V=((4m_1+3m_2)\cdot b/(6\cdot m_2))\cdot \omega$

$T+P=T_1+P_1$, где $T=(I_z\cdot \omega^2)/2$ - кинетическая энергия системы сразу после удара.
$P=-(m_1+m_2)\cdot g \cdot b/2$ - потенциальная энергия системы сразу после удара.
$T_1=0$ - кинетическая энергия системы в конечном положении, т.к. $\omega_1=0$
$P_1=(m_1+m_2)\cdot g\cdot b/2$ - потенциальная энергия системы в конечном положении.
Тогда: $T=P_1-P=(m_1+m_2)\cdot g\cdot b/2+(m_1+m_2)\cdot g \cdot b/2=(m_1+m_2)\cdot g \cdot b$, или $(I_z\cdot \omega^2)/2=(m_1+m_2)\cdot g \cdot b$, где $\omega=\sqrt{(2(m_1+m_2)\cdot g \cdot b)/I_z}=\sqrt{(24\cdot(m_1+m_2)\cdot g)/((4\cdot m_1+3\cdot m_2)b)}$
$V=((4m_1+3m_2)\cdot b/(6\cdot m_2))\cdot \omega=2/m_2\cdot \sqrt{1/6\cdot (4\cdot m_1+3\cdot m_2)\cdot(m_1+m_2)\cdot g \cdot b}$
И после расчетов получается $V$=51,35 м/с