Векторы

[Мироника]

Есть такая задачка: даны векторы $d_1=4i-j+k, d_2=i+3j, d_3=-i+3k$ в базисе $ i, j, k$. Доказать, что векторы $d_1, d_2, d_3$ тоже образуют базис.
Я не понимаю что значит доказать, что векторы образуют базис.
Если кто знает, подскажите, пожалуйста.

[Brukvalub]

Мироника писал(а):

Я не понимаю что значит доказать, что векторы образуют базис.

Три вектора в трехмерном пространстве образуют базис, если, и только если они линейно независимы. Три вектора в трехмерном пространстве линейно независимы тогда, и только тогда, когда определитель матрицы, по столбцам которой стоят координаты этих векторов, отличен от нуля.

[Мироника]

Определитель получился равен 42, следовательно, $d_1, d_2, d_3$ образуют базис. Спасибо.

Добавлено спустя 3 минуты 52 секунды:

Еще вопросик: как выписать с помощью матрицы перехода формулы, выражающие координаты произвольного вектора в старом базисе через его координаты в новом базисе и наоборот?

[Brukvalub]

1.У Вас есть Интернет.
2. В Интернете есть поисковые машины.
3. Набираете в какой-либо поисковой машине "матрица перехода", жмете кнопку "найти" и получаете массу ссылок.
4. Просматриваете ссылки в поисках нужной Вам информации.
Именно так я только что нашел вот эту ссылку: http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/p ... ode72.html

[Мироника]

Спасибо