Метод суммирования Варшамова Р.Р.

[Котофеич]

Академик Варшамов создал новую математику на основе специального упорядочения чисел и предположения Эйлера(основы дифференциального исчисления стр.18 ) о том, что положительные и отрицательные числа связаны через бесконечность. В такой математике бессмысленно говорить о том, что одно число больше другого и появилось новое понятие: число "предшествующее другому" и сформулированы "аксиомы порядка". Затем стройная система определений и доказательств вытекающих из них теорем, позволили создать нетрадиционную математику, в которой доказательства сложнейших теорем из традиционной математики происходят естественно, в 1-2е строчки.
В Заключении своего труда академик Армянской академии наук Варшамов Р.Р. пишет: "Если предположить, что данная аксиоматическая система отражает подлинные реалии физического мира, то... (данная математика доказывает)... что пространство хотя и неограничено, но конечно и замкнуто".
Р.Р. Варшамов. Введение в новую нетрадиционную математику. СИНТЕГ Москва-1999г. РАН. Институт проблем управления В.А. Трапезниковой РАН...
Доказательство размещено здесь
http://webfile.ru/1412076

[Excoder]

Хм, ну это конечно не доказательство чего-либо, а некая прелюдия... Само утверждение, которое неким образом связывает числа Бернулли и теорему Ферма и приведено на предпоследней фотографии, представлено вне всякого контекста, а до этого описываются довольно очевидные факты. Однако книжечка занятная, даже есть повод думать, что автор здраво мыслит Не могли бы Вы оформить скан всей этой книги? Ну, или хотя бы ее содержание выложить...

[Котофеич]

Excoder писал(а):

Хм, ну это конечно не доказательство чего-либо, а некая прелюдия... Само утверждение, которое неким образом связывает числа Бернулли и теорему Ферма и приведено на предпоследней фотографии, представлено вне всякого контекста, а до этого описываются довольно очевидные факты. Однако книжечка занятная, даже есть повод думать, что автор здраво мыслит Не могли бы Вы оформить скан всей этой книги? Ну, или хотя бы ее содержание выложить...

Не могу пока сказать совершенно точно, но на мой взгляд доказательство по меньшей
мере содержит пробелы принципиального характера. Автор определяет некую операцию суммирования, но существование не доказывает. Такого рода определения имеются в трудах
Эйлера и как известно они не являются корректными. Многие утверждения Эйлера, как известно удалось передоказать, так что возможно и здесь стоит попытаться это сделать, сдралоскопив какую то часть "доказательства" автора. Потом хотя автор и академик и крупный
ученый, но он не специализд в области анализа, так что сами понимаете нужно относится к его
заявлениям с известной осторожностью...
Книжка к сожалению не моя. Хозяин находится вот здесь. Можно его попросить...
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 74&start=0

[juna]

Только, по-моему, все-таки Вершамов.
Я эту книжку давно ищу
Если есть возможность отсканировать, буду очень благодарен.

[Котофеич]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

Только, по-моему, все-таки Вершамов.
Я эту книжку давно ищу
Если есть возможность отсканировать, буду очень благодарен.

Ну так попросите владельца

[Excoder]

Помянем уважаемого автора книги: http://www.golos.am/index.php?option=com_content&task=view&id=6089. На самом деле, оказался неординарным человеком. А книжку эту действительно очень хотелось бы увидеть... Еще хотелось бы узнать, чем же так интересна конечная формула для чисел Бернулли, которую Варшамов вывел и которая так поразила Гельфонда, и чем она отличается от такой:

А может, это она и есть?

[Котофеич]

У Эйлера тоже было много замечательных формул. Но доказательства большинствпа из них были туфтой. Одну из таких Вот формул Эйлера, удалось доказать только через 300 лет, после его смерти. Конечно в отличие от своих авторов, некоторые математические формулы, бессмертны. Так где по Вашему основные пробелы в доказательстве автора книги

[AlexDem]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

Я эту книжку давно ищу

Книга продаётся, например, на Rambler Shop.

Котофеич писал(а):

Так где по Вашему основные пробелы в доказательстве автора книги?

А вот как на основе (9) и (14') получен вывод о том, что "пространство хотя и неограниченно, но конечно и замкнуто", изложенный в заключении на стр. 107?

(9) $\lim\limits_{n \to \infty}(n, -n) = \emptyset$
(14') $\lim\limits_{n \to \infty}(n + 1) = \lim\limits_{n \to \infty}(-n)$

Я так понимаю, что эти две формулы говорят, что $-\infty$ следует сразу за $\infty$. Вот тут вот я как-то пробовал числовую полуось свернуть в кольцо (при этом запись "$-1$" означала в точности "$\infty - 1$"):

AlexDem писал(а):

Если представить часть экспоненты слева от оси OY, и свернуть левую координатную полуплоскость в цилиндр бесконечного радиуса, то справа от OY мы увидим поведение вероятности на конечных последовательностях, а слева - на бесконечных. Например, можно посмотреть, какова будет вероятность в точке $\infty - 1$

Но никакой конечности из этого вроде не следовало...

[Котофеич]

У меня пока нет полного варианта, так что не прочитав все полностью, я не могу судить.
Думаю, что скорее всего операция суммирования расходящихся рядов, которую он просто там постулирует, но не доказывает существования, так она попросту не существует. Все операции суммирования расходящихся рядов и интегралов и обладающие обычными алгебраическими свойствами, вообще говоря многозначны. Это всяк знает кто знаком с теорией перенормировок в КТП. Я думаю, что с учетом гениальности этого ученого, его
доказательство теоремы Ферма, может быть "почти верным", но имеет также и существенные пробелы, устранение которых приведет к тому что коротким оно уже не будет. Он так сказать был типа великий алгебраист, а алгебраисты часто считают очевидными, такие темные вещи, которые с точки зрения анализа могут быть просто проблематичны или вообще некорректны. То что он наделяет числовую ось дополнительной порядковой структурой,
так это его право. Важно чтобы все то что он утверждает в связи с такой структурой, существовало не только в его определениях, но и в смысле ZFC.

[Котофеич]

Excoder писал(а):

Помянем уважаемого автора книги: http://www.golos.am/index.php?option=com_content&task=view&id=6089. На самом деле, оказался неординарным человеком. А книжку эту действительно очень хотелось бы увидеть... Еще хотелось бы узнать, чем же так интересна конечная формула для чисел Бернулли, которую Варшамов вывел и которая так поразила Гельфонда, и чем она отличается от такой:

А может, это она и есть?

Ссылка будет действительна в течении семи дней:
http://webfile.ru/1416392
Объем файла около 17 мегабайт.

[shust]

Котофеич писал(а):

Ссылка будет действительна в течении семи дней:
http://webfile.ru/1416392

Нет ли у Вас возможности дополнительно выложить 1 главу, оглавление и, возможно, обложку книги? Действительно ли она сегодня 22.05.07 фотографировалась?

Добавлено спустя 8 минут 3 секунды:

Виноват, не заметил, что 1-ю главу Вы уже ранее выложили.

[Котофеич]

Да сегодня. Один любитель изготовил. Там с первых страниц существенные пробелы в доказательстве имеются...

[juna]

Котофеич! Спасибо за книгу.
Только доказательства ВТФ при таком неклассическом подходе вряд ли следует воспринимать серьезно. Куда интереснее, к чему может привести такое упорядочение натурального ряда. Вряд ли система противоречива. Автор лишь демонстрирует метод на примерах. Мне кажется, может уже пришло время неевклидовых геометрий и в арифметике?

[Котофеич]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

Котофеич! Спасибо за книгу.
Только доказательства ВТФ при таком неклассическом подходе вряд ли следует воспринимать серьезно. Куда интереснее, к чему может привести такое упорядочение натурального ряда. Вряд ли система противоречива. Автор лишь демонстрирует метод на примерах. Мне кажется, может уже пришло время неевклидовых геометрий и в арифметике?

Артамонов Ю.Н
"Вряд ли система противоречива"
Нужно это знать точно. Без этого нет никакого серьезного разговора.
Ну так он же не доказал, что его система непротиворечива. Вот по этому математики его и не признали. Они вот такие нехорошие. Пока все не докажешь как
положено и не разжуеш, не признают.
Само по себе, варшамовское упорядочение, там особой роли как раз и не играет. Он просто использует по чисто техническим причинам символ -1 вместо порядкового числа

$$\omega$$

, символ -2 вместо порядкового числа

$$\omega+1$$

, и т.д.
Главная проблема в том что нужно найти способ конструктивно определить сумму

$$\Sigma_{n=0} ^{n<\omega}f(n)$$

, средствами ZFC для класса

$$WR$$

, регулярных по Варшамову функций

$$f(n)$$

, да ешшо таким способом, чтобы можно было
проверить выполнимость усех его аксиом, гарантирующих регулярность такого замечательного метода суммирования расходящихся рядов. В конкретных случаях это можно
легко сделать при этом операция суммирования не однозначна. Например по Варшамову

$$\Sigma_{n=0} ^{n<\omega}1=-1/2)$$

,
а согласно методу принятому в теории струн

$$\Sigma_{n=0} ^{n<\omega}1=1/2)$$

,
У Варшамова сумма вообще никак не определена, а просто постулирована, что недопустимо
в принципе. В теории сорун басконечные расходящиеся ряды это значения периодических
обобщенных функций в сингулярных точках, т.е. в тех точках где соответствующая представляющая ее функция бесконечна. Например

$$\delta(0)=\Sigma_{n=0} ^{n<\omega}1=1/2)$$

. Но вычислить или просто исследовать свойства таких сумм, можно только в тех случаях, когда ряд задается очень
простой обобщенной функцией как в моем примере для функции

$$\delta(\zeta)=\Sigma_{n=0} ^{n<\omega} exp(2\pi in\zeta) $$

. И для ее производной

$$\delta^{'}(\zeta)=\Sigma_{n=0} ^{n<\omega} nexp(2\pi in\zeta) $$

.

$$\delta^{'}(0)=\Sigma_{n=0} ^{n<\omega}n=-1/12 $$

.
Решение этой проблемы в общем случае такое длинное и такое страшное, что говорить о коротком доказательстве теоремы Ферма и других вещей, которые автор предлагает, просто неприлично. Тем не менее все что там есть очень важно, ну типа как всякие недоказанные тождества Рамануджана.

[juna]

И все-таки упорядочение имеет здесь принципиальное значение.
Постулируется всего лишь, что будем считать $0,1,2….\infty, -\infty ….-3,-2,-1$
Тогда числовая ось замыкается: $\infty+1=-\infty$,или $\infty=-\infty-1$, в отличии от нашего $\infty+1=\infty$, последним мы сами эту неоднозначность и вводим. В случае парадоксов Варшамов предлагает рассматривать остаточный член, который в замкнутой системе имеет смысл и для расходящихся рядов.
Его вывод $1+1+1…=-1/2$ из этой системы обоснован может показаться варварским способом: $\infty+1=-\infty\rightarrow 2\cdot\infty=-1\rightarrow\infty=\frac{-1}{2}$, $\infty=\sum\limits_{}^{\infty}1$.
Или еще $\lim\limits_{n\to 0}(\frac{1}{n}+1)=\infty+1=-\infty\rightarrow\frac{1}{0}=-\infty$, что само по себе хорошо согласуется с фактом $\infty<-\infty$. Вообще, сомнительно, что такое манипулирование может остаться безнаказанным. Например, из написанного следует $-\infty+1=\infty+1\rightarrow -\infty=0$ и $\infty=0$. Как побороть это противоречие?