Задача по теме "многообразия"

[CptPwnage]

Ну вот то что у вас записано $n(\varphi,\psi)$ это оно и есть

[alcoholist]

CptPwnage в сообщении #667027 писал(а):

Ну вот то что у вас записано $n(\varphi,\psi)$ это оно и есть

осталось его записать в сферических координатах $u,v$ как $u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi)$ и проверить гладкость... в полюсах -- отдельно

[Drimerg]

alcoholist в сообщении #667266 писал(а):

осталось его записать в сферических координатах $u,v$ как $u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi)$ и проверить гладкость... в полюсах -- отдельно

я правильно понимаю?
найти $u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi)$ из
$ \\-\cos\varphi\cos\psi = sinu cosv\\ -\cos\varphi\sin\psi = sinu sinv\\ -\sin\varphi = cosu\\ $
и подставить в
$ n(u,v)=n(u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi))=(1,u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi)) $

[alcoholist]

Drimerg в сообщении #667304 писал(а):

и подставить в
$ n(u,v)=n(u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi))=(1,u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi)) $

нет, достаточно гладкости отображения $\varphi,\psi\mapsto u,v$

-- Сб янв 05, 2013 07:27:36 --

выражение

Drimerg в сообщении #667304 писал(а):

$ n(u,v)=n(u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi))=(1,u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi)) $

вообще бред какой-то

[Drimerg]

alcoholist в сообщении #667266 писал(а):

осталось его записать в сферических координатах как и проверить гладкость... в полюсах -- отдельно

почему именно в сферических?

Drimerg в http://dxdy.ru/post667304.html#p667304 писал(а):

найти $u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi)$ из
$ \\-\cos\varphi\cos\psi = sinu cosv\\ -\cos\varphi\sin\psi = sinu sinv\\ -\sin\varphi = cosu\\ $

$u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi)$ отсюда же ищем?
и получаем, что $\varphi,\psi \to u,v$ ?
что значит записать отображение $f$ по координатам?
проверить на гладкость, т.е. на бесконечную дифференциируемость?

[alcoholist]

Drimerg в сообщении #667462 писал(а):

$u(\varphi,\psi),v(\varphi,\psi)$

да, эти функции и надо проверять на гладкость, причем в точках, где $v=\pm\pi/2$ надо какие-то другие координаты вводить -- там сферические не регулярны

Drimerg в сообщении #667462 писал(а):

почему именно в сферических?

для простоты -- можно в любых других координатах на сфере

[Drimerg]

alcoholist в сообщении #668102 писал(а):

где надо какие-то другие координаты вводить

вроде во всем разобрался, вот только какие координаты вводить?

[alcoholist]

стереографические например

[Drimerg]

В указании к решению задачи сказано: "Написать формулы, явно выражающие координаты нормали в локальных координатах тора.".

Получается мы это и сделали, когда переходили к сферическим координатам?

[alcoholist]

да

[Drimerg]

Спасибо большое!