Сложение в комбинаторной системе счисления

[Alik]

Здравствуйте, может кто-то встречал (думал на тему) как сложить два числа в комбинаторной системе счисления

$$N=\binom{a_n}{n}+\binom{a_{n-1}}{n-1}+\cdots+\binom{a_1}{1}$$

где $a_n>a_{n-1}>\cdots>a_1\geqslant 0$. Особенностью этой системы является то, что представлениe каждого $N$ содержит одинаковое число единиц, см. например:
http://www.srccomp.com/techpubs/docs/NP ... eedCWC.pdf

[arseniiv]

Вы спутали представление в комбинаторной системе счисления и constant weight codeword. Вам нужно сложение первого или второго?

-- Чт янв 03, 2013 23:52:35 --

Кажется, что ничего лучше перевода в «обычное» представление, сложения и перевода обратно нет.

Если вы имели в виду те двоичные коды, то можно составить таблицу сложения кодов 000…001, 000…010, …, 010…000 (сложение двух 100…000 не поместится), исключая из её области определения и коды нуля. Потом складываем как-нибудь с помощью неё данные коды, не учитывая разряды, кодирующие ноль, и дальше необходимое количество единиц в них добавляем. Только не ясно, есть ли смысл делать это вместо перевода-сложения-перевода.

Иногда есть по нескольку таких кодов постоянного веса для одного числа уже из-за наличия нескольких разрядов, вносящих в число 0.

[Alik]

arseniiv, прежде всего спасибо. Спутал ли я представление в комбинаторной системе счисления и constant weight codes? Возможно. Однако, если внимательно посмореть на Table 1 в статье по указанной ссылке, можно заметить именно это свойство. Доказательства того, что оно справедливо для любых $a$ и $n$ я не встречал. Теперь, зачем может понадобиться такой сумматор? Понятно, что комбинаторная система счисления избыточна, поэтому логично предположить, что на ее основе можно построить надежные (самопроверяемые) устройства, в частности сумматор. Думаю, что если переводить числа в двоичную систему, там суммировать и переводить обратно, то можно потерять не только время, но и самопроверяемость.

[arseniiv]

Alik в сообщении #666819 писал(а):

Однако, если внимательно посмореть на Table 1 в статье по указанной ссылке, можно заметить именно это свойство.

Это свойство именно кодов, а не представления в системе, которое отмечено во второй колонке. Эти два представления взаимно однозначно переводятся друг в друга, но являются всё-таки разными вещами.

Alik в сообщении #666819 писал(а):

Думаю, что если переводить числа в двоичную систему, там суммировать и переводить обратно, то можно потерять не только время, но и самопроверяемость.

Самопроверяемость в этом месте не нужна. Защита от помех требуется не везде.

[Alik]

arseniiv писал(а):

Самопроверяемость в этом месте не нужна

Поясните где именно?

[arseniiv]

При суммировании и даже при умножении.

[Alik]

То есть аппаратура должна всегда работать при комнатной температуре, нормальной влажности и прочее? Как быть с самолетом, который летит в грозу или бортовой системой спутника?

[arseniiv]

Как хотите.

[_Ivana]

Насколько я ничего не знаю , на самолетах и спутниках стоят не дешевые ширпотребовские контроллеры за 3 рубля, а весьма дорогие ПЛИС, в которых запросто можно сделать на физическом уровне в разных ячейках параллельное выполнение хоть 1000 сложений исходных данных с последующим анализом результатов и отбросом отклоняющихся от матожидания значений. И не только это, а гораздо более удивительные и фантастические вещи

ЗЫ вообще, мне смутно кажется, что если не изобретут нейронный компьютер, то уж от примитивной концепции последовательного выполнения ограниченного набора команд при единственности текущего контекста давно пора перейти к чему-то более интересному. Например, представьте - у вас компьютер на ПЛИС, которая запросто конфигурируется во время работы: запускаем задачу - у нас на аппаратном уровне конфигурируется часть ячеек и мы имеем вшитое на железном уровне приложение, которое работает с максимальной скоростью, причем не делит время и ресурсы с другими приложениями, а они работают параллельно. Вот это я понимаю, настоящая многозадачность.