Задача по теории относительности

[Ylyasha]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться с задачкой.
В таблице приведены результаты измерений пространственно-временных координат трех событий A,Bи C, которые произошли на оси OXнекоторой инерциальной системы отсчета с двумя релятивистскими частицами. Ответить на вопросы:
1. Какие два события имеют отношение к одной из частиц?
2. Каково собственное время жизни этой частицы, если определенные в п.1. события соответствуют рождению и распаду частицы.
3. Какова скорость этой частицы?
4. Существует ли система отсчета, в которой два из трех событий произошли одновременно?
Каково расстояние между одновременными событиями в этой системе отсчета?
${x_A} = 2,c{t_A} = 2,{x_B} = 2,c{t_B} = 2,{x_C} = 2,c{t_C} = 2$

[Ilia_]

Вам надо посчитать интервалы между этими событиями. Очевидно, что интервал между событиями рождения и распада частицы должен быть времениподобный. Его значение $\sqrt{ds^2}$ и будет собственным временем жизни этой частицы. Скорость её в лабораторной ИСО можете определить, например, сравнив значение её времени жизни в лабораторной и собственной системе отсчёта (они отличаются в $\gamma$ раз).

Чтобы существовала ИСО, в которой два события произошли одновременно, интервал между ними должен быть пространственноподобный. Расстояние между ними в такой ИСО $\sqrt{-ds^2}$ (если сигнатура $(+,-,-,-)$).

[Ylyasha]

$x_A = 2,ct_A = 2;x_B = 6,ct_B = 7;x_C = - 3,ct_C = 6;$
Интервалы между событиями
$ S_{AB} = \sqrt {\left( {ct_A } \right)^2 - \left( {ct_B } \right)^2 - (x_B - x_A )^2 } \hfill \\ S_{AB} = \sqrt {49 - 4 - (6 - 2)} = \sqrt {29} \hfill \\ S_{BC} = \sqrt {36 - 49 - (9 - 36)} = \sqrt {14} \hfill \\ S_{AC} = \sqrt {36 - 4 - (9 - 4)} = \sqrt {27} \hfill \\ $
А как узнать какие два события имеют отношение к одной из частиц ?

[Ilia_]

Не там скобки поставлены в формуле. Должно быть

$$s_{AB}^2=(ct_B-ct_A)^2-(x_B-x_A)^2=(7-2)^2-(6-2)^2=25-16=9.$$

Посчитайте правильно интервалы для остальных пар событий и смотрите на их знаки. Чтобы интервал был времениеподобный надо $s^2>0$.