Механика

[Bulinator]

Поздравляю всех форумчан с Новым Годом!!

Несмотря на новогоднюю суету у меня возник достаточно базовый вопрос из механики(классической и квантовой).
Пусть у нас есть 3-мерная система, i.e. 3 величины $(F_1,F_2,F_3)$ в инволюции относительно классичексих скобок Пуассона, если эта тройка- суть функции на каком-то кокасательном многообразии $T*M$, либо относительно коммутаторов, если эта тройка- дифференциальные операторы на $TM$.
Далее, пусть существует система координат $(\xi_1,\xi_2,\xi_3)$ на многообразии $M$, в которых во всех уравнениях $\hat{F}_i\psi(\xi_1,\xi_2,\xi_3)=f_i\psi(\xi_1,\xi_2,\xi_3)$(либо в уравнении Гамильтона-Якоби) переменные разделяются.

Вопрос:
можно ли утверждать, что с точностью до преобразований вида $\xi_i\to \xi_i(\xi_i')$(с одним и тем же $i$) и каких-нибудь тупых перестановок, эта система координат-- единственная, обладающая этим свойством?

[Oleg Zubelevich]

берем три линейных функции $F_i$ и совершаем любое линейное каноническое преобразование. Функции были линейными и остались линейными. В линейных гамильтонианах переменные разделяются.

[Bulinator]

Ага! Т.е. получется, что если выбрав две системы координат мы диагонализировали Гамильтониан и какие-нибудь 2 интеграла движения, мы не можем утверждать, что эти системы координат совпадают?