Уравнения Максвелла

[ChaosProcess]

Че-то я запутался... вот есть, допустим, металлический незаряженный шарик в переменном электрическом поле. Правильно писать так:

$$\operatorname{rot}\mathbf{H}=\frac {4\pi} {c}\mathbf{j}+\frac {1} {c}\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$$

или так::

$$\operatorname{rot}\mathbf{H}=\frac {1} {c}\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$$

?

[Ilia_]

Правильно

$$\operatorname{rot}\mathbf{H}=\frac {4\pi} {c}\mathbf{j}+\frac {1} {c}\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t},$$

поскольку в металлическом шарике возникнут наведённые токи. Однако тут есть удобный технический приём. Пишем

$$\mathbf{j}=\sigma\mathbf{E},$$

$$\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E},$$

и вводим понятие "комплексной диэлектрической проницаемости", в которую запихиваем проводимость в мнимую часть.

$$\varepsilon_1(\omega)=\varepsilon(\omega)+i\frac{4\pi\sigma}{\omega}.$$

Тогда для $E\sim \exp(-i\omega t)$ будет выполнено:

$$\operatorname{rot}\mathbf{H}=-i\frac{\varepsilon_1(\omega)\omega}{c} \mathbf{E}.$$

[ChaosProcess]

Так, секунду. Но ведь там ток свободных зарядов стоит, а он равен 0.

-- Пт дек 28, 2012 11:51:35 --

Кроме того, даже если рассматривать монохроматические колебания, линейная связь E и j не всегда работает вроде, не?

[Munin]

ChaosProcess в сообщении #664772 писал(а):

Так, секунду. Но ведь там ток свободных зарядов стоит, а он равен 0.

Шарик металлический, так что заряды, которые в нём наведены - свободные.

ChaosProcess в сообщении #664772 писал(а):

линейная связь E и j не всегда работает вроде, не?

Да. В этом случае $\varepsilon$ становится вообще непонятно каким оператором.

[ChaosProcess]

И вот еще вопрос, комплексное эпсилон всегда записывается, как это сделал Ilia_?

[Munin]

Да вроде бы...