Теория групп, циклические группы, ядро и образ гомоморфизма

[AV_77]

defolt87 в сообщении #664610 писал(а):

Если это подгруппа то опять же А она может иметь порядки 1, 2, 5, 10 а вот какая из них переходит в подгруппу группы В порядка 2?

Вы же сами писали, что все элементы ядра отображаются в единицу. В подгруппу порядка 2 переходит что-то другое.
Но в данном случае это не важно. Вам нужно найти ядра гомоморфизмов. Выпишите их для начала.

[defolt87]

Пусть f:А->{0,15}-гомоморфизм, значит
f(0)->0
f(1)->15
f(2)->0
f(3)->15
f(4)->0
f(5)->15
f(6)->0
f(7)->15
f(8)->0
f(9)->15
операция сохраняется значит гомоморфизм построен верно, соответственно ядром является группа {0, 2,4,6,8}
так?
(извините что долго не отвечал, просто не знал что тут есть вторая страница не видел вашего сообщения))

[AV_77]

defolt87 в сообщении #664622 писал(а):

операция сохраняется значит гомоморфизм построен верно, соответственно ядром является группа {0, 2,4,6,8}
так?

Так.

[defolt87]

Пусть f_1:А->{0, 6, 12, 18, 24}
f_1(0)->0
f_1(1)->6
f_1(2)->12
f_1(3)->18
f_1(4)->24
f_1(5)->0
f_1(6)->6
F_1(7)->12
f_1(8)->18
f_1(9)->24
операция сохраняется поэтому f_1 - гомоморфизм и значит ядро {0, 5}.

-- 27.12.2012, 21:51 --

Ну и при отображении А в подгруппу В порядка 10 мы получаем изоморфизм)) значит ядром будет {e}. Задачу решил ураа!!! Спасибо за помощь))

-- 27.12.2012, 21:53 --

Ну а решетка как я понимаю примет вид ромба?