задача по функану

[ИСН]

Ну так я и говорю:

ИСН в сообщении #664123 писал(а):

есть две функции, различающиеся не более, чем на $\varepsilon$, и мы хотим знать, на какую величину разойдутся их первообразные.

-- Ср, 2012-12-26, 22:20 --

Это всё может быть непонятно без некоторой предыстории. Зачем такие сложности, скажете Вы, давайте тупо приблизим саму нашу функцию многочленом, а его производная (тоже многочлен, но неважно) приблизит её производную. Можно так? Годится?

[malen'kui matematik]

главное,чтобы было доступно для моего понимания ну и правильно)

[ИСН]

Разделяю эти справедливые требования, и первое из них намерен соблюсти таким образом: следующий шаг в решении сделаете Вы. В какую угодно сторону. Вопросов я вон сколько задал. Правильность мы проверим.

[malen'kui matematik]

$\max|f'(x)-Q_n(x)| \leq \max|f'(x)-\max|Q_n(x)|<\varepsilon (1)$
$\max|F(x)-P_n(x)|\leq\max|F(x)|-\max|P_n(x)|<\varepsilon (2)$
$f'(x)=F(x)$
$\max|F(x)-\max|Q_n(x)| \Rightarrow\max|Q_n(x)|=\max|P_n(x)| \Rightarrow $ всюду плотно
я свою часть выполнил,ваше очередь)

[ИСН]

Что такое $\varepsilon(1),\, \varepsilon(2)$, и зачем нужно избыточное обозначение $F(x)$?

[malen'kui matematik]

ну (1) и (2) это пометки выражений,я писал с пробелами а оно вот так вывелось.$F(x)$-первообразная

[ИСН]

malen'kui matematik в сообщении #664342 писал(а):

$f'(x)=F(x)$

malen'kui matematik в сообщении #664342 писал(а):

$F(x)$-первообразная

Тут надо выбрать что-то одно.

[malen'kui matematik]

ну пускай останется $f'(x)$, вроде бы сути не меняется

[ИСН]

не появляется, я бы сказал
ОК. Едем дальше. Первая часть первого утверждения:
$\max|f'(x)-Q_n(x)| \leq \max|f'(x)|-\max|Q_n(x)|$
Верно ли я понял, что тут написано? Так ли это? Попробуем проверить тупо, от балды: отрезок $[-\pi,\pi],\;f'=\sin(x),\,Q_n(x)=x$. Находим, подставляем...

[ewert]

malen'kui matematik, не надо возни с эпсилонами, от них одна морока. Просто рассмотрите некоторую последовательность многочленов, равномерно стремящуюся к производной, и формально докажите, что после интегрирования полученная последовательность многочленов будет также сходиться равномерно к исходной функции. Этого достаточно.

[malen'kui matematik]

ewert, т.е мне надо убедится что предел $\lim \sup|Q_n(x)-f(x)|=0,n \to f'(x) $ ? или я что то не правильно понял?

-- 27.12.2012, 15:24 --

ИСН, я не знаю что вы поняли. а поповоду подстановки..ну вроде выполняется...

[ИСН]

Да?
Чему равен $\max|f'(x)-Q_n(x)|$ на указанном отрезке?
Чему равен $\max|f'(x)|$ там же?
Чему равен $\max|Q_n(x)|$ там же?

[malen'kui matematik]

нууу...если я правильно сейчас пересчитал получилось $\pi\leq0$

[ИСН]

Хорошо ли это?

[malen'kui matematik]

ну они противоречат логике