Добрый день,товарищи математики. есть задачка:доказать,что множество всех алгебраических многочленов всюду плотно в пространстве
![$C^1[a,b]$ $C^1[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/a/f4ab61fe8f19e9547d265f31ee77048d82.png)
?
Для понимания, я рассмотрел пространство
![$C[a,b]$ $C[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/e/fbeb56df8cf1724a777f83396b15495982.png)
.Применяя теорему Вейерштрасса,утверждение будет доказано.
Рассматривая нужное пространство я столкнулся с трудностью.чтобы доказать нужный факт,мне кажется, надо применить теорему Вейерштрасса к производной и к функции.

.это применение для производной, а вот для функции:

так чтобы

. как оценить данное выражение? И ещё 1 вопрос,какая норма в данном пространстве?