переход к пределу

[jastudent]

такой, в общем, простой вопрос.
есть натуральные числа $m=1,2,\ldots N$. И каждому числу соответствует значение $f(m)$. Теперь хотелось бы перейти к пределу следующим образом. Пусть вместо $m$ рассматриваем $\Delta x m$,
где $\Delta x$ мало. Берем $\Delta x\to 0$, но, разумеется так, что $N\to\infty$. Имеем $f(\Delta x m)$.
Не совсем ясно, правильно ли будет сказать что $f(\Delta x m)$ переходит в $f(x)$, где $x$ от нуля до $L=\Delta x N$.

Уточняющие вопросы и соображения приветствуются.
Спасибо.

[Xaositect]

jastudent в сообщении #663935 писал(а):

Уточняющие вопросы и соображения приветствуются.

Зачем Вам это все?
В смысле, в чем изначальная задача? Я не вижу цели в вашей конструкции.

Можно, например, сказать, что любая функция $f$ на $[0, L]\cap \mathbb{Q}$ является в некотором смысле пределом определенным образом согласованных ($\exists \lim\limits_{c\to\infty} f_{ck}(\frac{a}{k}L)$) табличных функций $f_k\colon \{0, \frac{1}{k}L,\frac{2}{k}L,\dots,L\}\to \mathbb{R}$

[jastudent]

вопрос довольно частный, я бы сказал, тут что- то от теор физики. есть дискретная система, и я пытаюсь перейти к континуальному описанию. отсюда и вопрос, во что перейдет функция заданная на натуральных числах, при переходе к континууму так, как я это указал. я согласен, тут математически не очень строго все выглядит, но это то, как обычно действуют в теор физике, хотя внятногго и вразумительноо изложения в литературе я не видел. примерно так

[Cash]

Наберите в гугле интерполяция

[jastudent]

при чем тут интерполяция? разве, например, при переходе от случайного блуждания на решетке к уравнению диффузии вы что-то интерполируете?

интерполяция - поиск функции сопадающей с заданными значениями в узлах, вот и все, предельного перехода, по крайней мере, в том смысле, о котором я писал там нет.