Может ли черная дыра раскрутиться до потери горизонта?

[VladTK]

epros в сообщении #623711 писал(а):

Ладно, уговорили. Однако придётся разбираться с тем, почему фотон с предельным прицельным параметром не может передать лишний момент.

Я не знаю, но относится ли вопрос к обсуждаемой теме?

Вообще, я хотел бы повернуть обсуждение чуть в другое направление. Когда мы задаемся вопросом "Может ли черная дыра раскрутиться до потери горизонта?" например с помощью аккреции (а я ставлю вопрос более широко - при помощи любого физически реализуемого процесса), мы фактически интересуемся тем как пробная частица (или другой внешний фактор) будет воздействовать на ЧД. Ясно, что концепция пробных частиц для ответа на такой вопрос не годится в принципе. Даже когда пробная частица падает в сингулярность, то даже в этом случае мы не можем сделать математического вывода о росте массы/момента импульса ЧД. Т.е. делая такое утверждение (о росте массы/момента импульса ЧД) мы выходим за рамки концепции пробных частиц.

Ув. epros правильно написал, что в общем случае момент импульса пробной частицы не сохраняется при ее движении в пространстве-времени Керра. Я хотел бы поставить такой вопрос. Имеет ли смысл утверждать, что хотя момент имульса пробной частицы (обозначим его $L$) не сохраняется, тем не менее сумма моментов пробной частицы и черной дыры (обозначим его $J$) сохраняется ($J+L=\operatorname{const}$) ? И уже исходя из такого предположения попытаться так постоить процесс раскрутки ЧД, чтобы ее момент импульс рос, а масса оставалась постоянной?

[epros]

VladTK в сообщении #623817 писал(а):

Ясно, что концепция пробных частиц для ответа на такой вопрос не годится в принципе. Даже когда пробная частица падает в сингулярность, то даже в этом случае мы не можем сделать математического вывода о росте массы/момента импульса ЧД. Т.е. делая такое утверждение (о росте массы/момента импульса ЧД) мы выходим за рамки концепции пробных частиц.

Не согласен. Пробная частица - это всего лишь нечто, достаточно малое. Соответственно, вносимые ей изменения в геометрию бесконечно малы. Но для записи диф. уравнения нам ничего больше и не нужно: Последовательно запустив в ЧД достаточно много достаточно малых частиц, мы изменим параметры ЧД уже на конечную величину.

VladTK в сообщении #623817 писал(а):

Имеет ли смысл утверждать, что хотя момент имульса пробной частицы (обозначим его $L$) не сохраняется, тем не менее сумма моментов пробной частицы и черной дыры (обозначим его $J$) сохраняется ($J+L=\operatorname{const}$) ?

Полагаю, что это невозможно не утверждать, ибо противное означало бы, что момент ЧД просто определён некорректно.

Так что вопрос, почему, проглотив $n$ фотонов с предельным прицельным параметром, ЧД не превратится в запредельную, продолжает оставаться интересным.

[VladTK]

epros в сообщении #623841 писал(а):

Не согласен. Пробная частица - это всего лишь нечто, достаточно малое. Соответственно, вносимые ей изменения в геометрию бесконечно малы. Но для записи диф. уравнения нам ничего больше и не нужно: Последовательно запустив в ЧД достаточно много достаточно малых частиц, мы изменим параметры ЧД уже на конечную величину.

Как? Концепция пробных частиц предполагает, что на месте пробной частицы есть масса, но нет никакого следа от ее воздействия на пространство-время. Поэтому когда сингулярность поглощает частицу мы вынуждены предполагать увеличение массы ЧД постулативно, но никак не динамически. Другими словами, для последовательного вывода о возрастании массы ЧД требуется решение задачи двух тел в ОТО (причем с учетом гравитационного излучения).

epros в сообщении #623841 писал(а):

Полагаю, что это невозможно не утверждать, ибо противное означало бы, что момент ЧД просто определён некорректно.

Так что вопрос, почему, проглотив $n$ фотонов с предельным прицельным параметром, ЧД не превратится в запредельную, продолжает оставаться интересным.

Почему некорректно то? Наоборот, можно привести возражения такой гипотезе сохранения суммы моментов. Но эта гипотеза ($J \ne \operatorname{const}$, $L \ne \operatorname{const}$, $J+L= \operatorname{const}$ ), как мне кажется, все равно лучше описывает реальность чем концепция пробных частиц ($J=\operatorname{const}$, $L \ne \operatorname{const}$, $J+L \ne \operatorname{const}$ ).

[epros]

VladTK в сообщении #623906 писал(а):

Поэтому когда сингулярность поглощает частицу мы вынуждены предполагать увеличение массы ЧД постулативно, но никак не динамически.

Что-то я не улавливаю тонкостей различий. То, что в бесконечности составляло массу тяготеющей материи, после падения оной под горизонт событий превращается в массу ЧД. Именно в силу сохранения энергии, а также в силу равенства соответствующих метрик в дальней области - для "комка тяготеющей материи" и для ЧД.

Малость частицы в данном случае всего лишь позволяет упростить решение, рассматривая "почти стационарную" метрику, на фоне которой движется частица.

[VladTK]

epros в сообщении #623953 писал(а):

Что-то я не улавливаю тонкостей различий. То, что в бесконечности составляло массу тяготеющей материи, после падения оной под горизонт событий превращается в массу ЧД. Именно в силу сохранения энергии, а также в силу равенства соответствующих метрик в дальней области - для "комка тяготеющей материи" и для ЧД...

У нас есть ЧД массы $M$ и моментом импульса $J$, а также пробная частица массы $m$ и с моментом $L$. В два разных момента времени мы имеем две ситуации.
1) Пробная частица находится достаточно далеко от ЧД. Метрику пространства-времени мы берем в виде метрики Керра с параметрами $M,J$.
2) Пробная частица упала на сингулярность (ну или хотя бы пересекла горизонт событий). Метрику пространства-времени мы берем в виде метрики Керра с параметрами $M+m, J+L$.
Почему в первом случае мы никак не учитываем воздействие пробной массы на метрику, а во-втором учитываем? В результате метрика у нас изменяется скачком во времени. В концепции пробных частиц этот вопрос не имеет ответа.

Раз предположение $J+L= \operatorname{const}$ не вызывает ни у кого возражений, то я пожалуй продолжу свою мысль. Широко известен процесс Пенроуза, здесь уже упоминавшийся. Он заключается в том, что пробная частица распадается в эргосфере на две части, одна из которых падает под горизонт событий, а вторая улетает на бесконечность. При этом улетевшая часть уносит энергии и момента импульса больше чем имела исходная пробная частица. Возрастание энергии и момента импульса пробной частицы происходит вследствие уменьшения энергии вращения и момента импульса ЧД Керра. Теперь вот такой вопрос. Возможен ли, в некотором смысле, обратный процесс? Т.е. к ЧД подлетает частица с моментом импульса $L_0$, а улетает с моментом импульса $L$. Причем $L<L_0$. Т.е. ЧД приобретет дополнительный момент импульса, но масса ее не изменяется.

[epros]

VladTK в сообщении #624223 писал(а):

В результате метрика у нас изменяется скачком во времени. В концепции пробных частиц этот вопрос не имеет ответа.

Этот скачок - инфинитезимален, именно поэтому он не учитывается в концепции пробных частиц. Но если аккуратно учесть (что является очень сложной вычислительной задачей), то наверняка обнаружится, что на расстояниях много дальше местонахождения частицы имеем метрику где-то около метрики с параметрами $M+m,J+L$, а на расстояниях много ближе местонахождения частицы имеем метрику где-то около метрики с параметрами $M,J$.

Хотя, строго говоря, падающая частица должна излучать гравитационную волну (ибо имеет место быть переменный квадруполь), так что картина не такая благостная. Возможно, что именно поэтому падающий аккуратно на внутреннюю фотосферу свет не увеличивает параметр $a$ ЧД больше запредельного. Но с другой стороны, можно рассмотреть множество фотонов, которые одновременно и осесимметрично падают на внутреннюю фотосферу. Вроде бы в такой конфигурации не должно быть гравитационного излучения...

-- Пт сен 28, 2012 10:35:48 --

epros в сообщении #624246 писал(а):

Возможен ли, в некотором смысле, обратный процесс?

Процесс Пенроуза возможен благодаря тому, что в эргосфере возможны финитные орбиты с отрицательной энергией. Т.е. запуская частицу на такую орбиту, мы увеличиваем энергию источника. Для Вашего же обратного процесса предпосылок вроде нет.

Проще рассмотреть процессы с захватом частиц с запредельными отношениями $L/E$.

[VladTK]

epros в сообщении #624246 писал(а):

Этот скачок - инфинитезимален, именно поэтому он не учитывается в концепции пробных частиц. Но если аккуратно учесть (что является очень сложной вычислительной задачей), то наверняка обнаружится, что на расстояниях много дальше местонахождения частицы имеем метрику где-то около метрики с параметрами $M+m,J+L$, а на расстояниях много ближе местонахождения частицы имеем метрику где-то около метрики с параметрами $M,J$...

Т.е. как в Ньютоновской теории? Я думал об этом как-то и пришел к тем же выводам. Но за доказательство не возьмусь.

epros в сообщении #624246 писал(а):

Процесс Пенроуза возможен благодаря тому, что в эргосфере возможны финитные орбиты с отрицательной энергией. Т.е. запуская частицу на такую орбиту, мы увеличиваем энергию источника. Для Вашего же обратного процесса предпосылок вроде нет...

Я понимаю почему возможен процесс Пенроуза. Для моего же процесса достаточно несохранения момента пробной частицы. Сейчас я пробую рассчитать свой процесс...

epros в сообщении #624246 писал(а):

...Проще рассмотреть процессы с захватом частиц с запредельными отношениями $L/E$.

Это все уже рассмотрено. Нашел описание изменения момента ЧД Керра через захват частиц в книге Рисса, Руффини, Уилера "Черные дыры гравитационные волны и космология" (параграф 5.5 "Вращение и геометрия Керра"). В принципе, как минимум качественно, мои расчеты по росту момента подтверждаются. Приведу весь отрывок, касающийся сути дела (ссылки на других авторов я заменил на годы когда вышли их работы ):

Цитата:

Если объект, проникнув внутрь черной дыры, а затем, выйдя наружу, может приобрести энергию и момент количества движения, то справедливо также и то, что частица, проникшая внутрь и захваченная, отдает энергию и момент импульса черной дыре. Процесс захвата частицы или фотона, приходящих из бесконечности, изучался Дорошкевичем (1966) и Годфри (1970). Черная дыра Шварцшильда захватит фотон, если его прицельный параметр меньше $3 \sqrt{3} m$, а если прицельный параметр больше, то она просто отклонит фотон. При захвате момент количества движения возрастает на величину

$$ \Delta J=b_{\perp} p $$

где $p$ — импульс фотона, a $b_{\perp}$ — компонента прицельного параметра, перпендикулярная оси вращения. В черной дыре Керра изменение момента количества движения при захвате фотона дается такой же формулой. Однако при этом максимальное значение $b_{\perp}$ наибольшее (отрицательные значения меньше $-3 \sqrt{3} m$) для фотонов, которые уменьшают момент количества движения системы, и наименьшее (меньше $3 \sqrt{3} m$; подробнее см. (Годфри 1970)) для фотонов, которые увеличивают момент количества движения системы. Таким образом, случайные захваты ведут к постепенному уменьшению момента количества движения системы.

К противоположному эффекту по отношению к случайной аккреции приводит бомбардировка фотонами, имеющими максимальный положительный прицельный параметр, при котором возможен захват. При этом процессе вместе с массой увеличивается и момент количества движения, но отношение момента количества движения к квадрату массы стремится лишь к предельному значению

$$ (J/m^2)_{\lim}=(a/m)_{\lim}=3^{3/2}/2^{5/2}=0,918 $$

которое существенно меньше критического значения $a=m$. Ситуация с очень быстрыми частицами не благоприятнее, чем с фотонами. С медленными частицами дело обстоит лучше: эффективное сечение захвата возрастает, и вклад в момент количества движения также увеличивается. Итак, для фотонов и релятивистских частиц эффективное сечение захвата (в простейшем случае медленного вращения) следующее:

$$ \sigma=27 \pi m^2 $$

тогда как ньютоновская формула эффективного сечения для захвата частицы, движущейся со скоростью $\beta$ (измеренной на бесконечности), центром с радиусом $R$

$$ \sigma=\pi R^2 (1+ 2 m/\beta^2 R) $$

а в общей теории относительности эффективное сечение захвата медленной частицы ($\beta<<1$) черной дырой Шварцшильда таково (Богородский 1962):

$$ \sigma=16 \pi m^2 /\beta^2 $$

В этом пределе максимальный прицельный параметр для захвата следующий:

$$ (b_{\perp})_{\max}=4 m/\beta $$

Таким образом, частица массы $\delta m$, захватываемая при максимальном значении прицельного параметра, передает момент импульса, равный

$$ \delta J=(b_{\perp})_{\max} \delta m \beta=4 m \delta m $$

В то же время происходит увеличение массы-энергии на $\delta m$. Отношение момента количества движения к квадрату массы возрастает на величину

$$ \delta (J/m^2)=(2 \delta m /m) (2-J/m^2) $$

Если буквально понимать эту формулу, то из нее следует, что селективная аккреция в конце концов доведет отношение $J/m^2$ до 2, т. е. оно будет вдвое больше критического значения для геометрии Керра. Однако увеличение момента количества движения черной дыры приводит к далеко идущим последствиям: прицельный параметр для захвата меняется (Годфри 1970) и вместо $4 m/ \beta$ становится равным

$$ (b_{\perp})_{\max}=2 m/\beta (1+\sqrt{1-J/m^2}) $$

Итак, частица, приближающаяся к черной дыре массы солнечной массы ($m=1,47$ км) со скоростью 300 км/с ($\beta=10^{-3}$), будет захвачена, если ее прицельный параметр меньше 6000 км, но если черная дыра имеет критический момент количества движения $J=m^2$, то прицельный параметр уменьшается до 3000 км. Этот результат соответствует случаю, когда при захвате момент количества движения увеличивается; при захвате с уменьшением момента количества движения черной дыры прицельный параметр увеличивается до

$$ b_{\perp}=2 m/\beta (1+\sqrt{1+J/m^2})=7200 km $$

Исправленная формула для увеличения момента импульса при селективной аккреции небольших частиц, движущихся с малой скоростью, имеет вид

$$ \delta (J/m^2)=(2 \delta m /m) (1+\sqrt{1-J/m^2}-J/m^2) $$

Следовательно, этим способом отношение $J/m^2$ при селективной аккреции можно сделать сколь угодно близким к единице, но оно никогда не превысит единицу (Bardeen 1970, Christodoulou 1970)

Т.е. ЧД Керра способна стать критической при подходящей аккреции. Правда потерять горизонт здесь ей скорее всего не удастся и тут я ошибся.

[epros]

VladTK в сообщении #625706 писал(а):

Т.е. ЧД Керра способна стать критической при подходящей аккреции.

Если я правильно понимаю русский язык, то слова «сделать сколь угодно близким к единице» как раз и означают, что критичности ЧД никогда не достигнет. Но вообще-то слова про 0.918 ещё интереснее. Надо над ними подумать.

[rudoms]

Простите вопрос дилетанта. Разговор углубился в технические детали, что несомненно, справедливо.

Но чем принципиально "нехороша" голая сингулярность, гравитационная сингулярность без горизонта событий?

Я конечно слышал и про принцип космической цензуры, который пока не доказан, увы, и является гипотезой (просто мне представляется, что негласно идет его защита одной стороной - защита, подкрепляемая цифрами).
Так чем неприемлема голая сингулярность?

И еще.
Здесь упоминалась книга Кауфмана "Космические рубежи теории относительности".
В какой степени ей можно доверять?
Просто в ней порой с уверенностью пишется такое, чего больше нигде не встречал.

Например, что у вращающейся черной дыры сингулярность имеет форму кольца, лежащего в экваториальной плоскости - http://www.astronet.ru/db/msg/1174703/k ... an-11.html

Неужели решение Керра просчитано вплоть до сингулярности? И с такой подробностью, что позволяет определить форму и расположение последней?

P.S. В топике шел разговор и о сохранении-несохранении импульса тела в эргосфере. На странице ссылки как раз разбирается и этот вопрос с указанием на приоритет в нем Пенроуза (включая и то, как можно использовать данный эффект в гипотетических двигателях, использующих энергию вращения черной дыры).

[Munin]

rudoms в сообщении #662993 писал(а):

Просто в ней порой с уверенностью пишется такое, чего больше нигде не встречал.

Например, что у вращающейся черной дыры сингулярность имеет форму кольца, лежащего в экваториальной плоскости - http://www.astronet.ru/db/msg/1174703/k ... an-11.html

Неужели решение Керра просчитано вплоть до сингулярности? И с такой подробностью, что позволяет определить форму и расположение последней?

А чего вы вообще читали? Хокинга-Эллиса хотя бы читали? Там решение Керра приведено полностью (оно и найдено Керром было полностью, как и другие чернодырные решения).

[rudoms]

Munin в сообщении #663022 писал(а):

Хокинга-Эллиса хотя бы читали? Там решение Керра приведено полностью (оно и найдено Керром было полностью, как и другие чернодырные решения).

К сожалению, нет. Попробую поискать в интернете.

[Munin]

В каком интернете? На Колхозе ищите. На http://kolxo3.tiera.ru/index_old.html последний раз я его видел.

[rudoms]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #663103 писал(а):

В каком интернете? На Колхозе ищите. На http://kolxo3.tiera.ru/index_old.html последний раз я его видел.

Действительно тут есть эта книга. И очень много другого интересного, что не моог найти или скачать.

Спасибо большое!

Да, и действительно сингулярность в решении Керра кольцеобразная и лежит в экваториальной плоскости черной дыры - это утверждение Кауфманна у меня и вызвало сомнение..

[KVV]

rudoms в сообщении #663234 писал(а):

Да, и действительно сингулярность в решении Керра кольцеобразная и лежит в экваториальной плоскости черной дыры - это утверждение Кауфманна у меня и вызвало сомнение..

У Чандрасекара то же самое есть.