Идеал кольца многолченов многих переменных

[xmaister]

Пусть $\Bbbk$- алгебраически замкнутое поле. Положим, что $A=\Bbbk[x_1,\ldots ,x_n]$ и $\mathfrak{a}\subset A$- некоторый идеал. Обозначим множество точек $X_{\mathfrak{a}}\subset\mathbb{A}_{\Bbbk}^{n}$ как множество всех $x\in\mathbb{A}_{\Bbbk}^{n}$, таких что $f(x)=0$ для всякого $f\in\mathfrak{a}$. Положим, что $g(x)=0$ для всех $x\in X_{\mathfrak{a}}$. Требуется доказать, что существует $m\in\mathbb{N}$, такое что $g^m\in\mathfrak{a}$

(Ещё раз про аффинные пространства)

Можем ли мы рассмативать аффинное пространство над полем $\Bbbk$ как тройку $\langle L,L',S\rangle$, где $L'$- векторное над $\Bbbk$, $L=F(L')$, где $F$- забывающий функтор из векторных пространств над $\Bbbk$ в категорию множеств, $S$- эффективное и транзитивное действие аддитивной группы $L'$ на $L$. Для каждого векторного протсранства $L'$ над $\Bbbk$ такое действие единственное?

[Joker_vD]

Но это Nullstellensatz...

[xmaister]

Одно уточнение по лемме Нётера:

Википедия писал(а):

for any field $k$, and any finitely generated commutative $k$-algebra $A$, there exists a nonnegative integer $d$ and algebraically independent elements $y_1, y_2, ..., y_d$ in $A$ such that $A$ is an integral extension of the polynomial ring $B:=k[y_1, y_2, ..., y_d]$.

Здесь алгебра $B$ многочленов от $d$ переменных должна быть вложена в $A$ как $f\mapsto f(y_1,\ldots y_d)$?

[Joker_vD]

В смысле — вложена?

[Joker_vD]

$B$ — это обычная подалгебра $A$, она состоит из элементов вида $\sum\lambda_{(i)}y_1^{i_1}y_2^{i_2}\dots y_d^{i_d}$, где $\lambda_{(i)}\in A$. Вы ее автоморфизмами повертеть собирались?

[xmaister]

Joker_vD в сообщении #663203 писал(а):

Вы ее автоморфизмами повертеть собирались?

Да, сначала хотел вычислить $A$ над $B$. Но это ничего не даст вроде....