Исследовать бифуркации

[FlyNeko]

Привет.
Задание такое:
Нарисовать распадающуюся кривую и исследовать ее бифуркации при замене нуля в правой части уравнения на $\pm \varepsilon$
$(y - \sin x) y = 0$

Проблема в том что я вообще не понимаю что нужно найти, не говоря уже о том как. Объясните "для чайника"

[ИСН]

Для начала нарисуйте сущность (а как её ещё назвать? Совокупность точек), на которой $(y - \sin x) y = 0$.

[FlyNeko]

Выглядит жутко, извиняюсь..

[arseniiv]

А ноль где? Оси ведь не обязаны пересекаться именно в нуле. (Но это не так важно здесь, конечно.)

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #662656 писал(а):

сущность (а как её ещё назвать? Совокупность точек)

Множество!

[ИСН]

Всё ерунда, для наших целей качество достаточное.

-- Пн, 2012-12-24, 00:17 --

Теперь самое интересное. Как бы к этому подойти-то.
А если справа не 0, а +0.001? (Или минус.) Тогда как?

[FlyNeko]

Не знаю.

[ИСН]

А что тут можно не знать? У Вас тоже y выражается в явном виде. Уродливо, но выражается.

[FlyNeko]

$y = \frac12 \sin x \pm \sqrt{\sin^2 x +4 \varepsilon}$, если $+\varepsilon$, ну и аналогично с минусом. Есть предположение что $y = \sin x + \varepsilon$ или $y = -\varepsilon$ при $+\varepsilon$ и наоборот соответственно. Верно ли это математически?

[ИСН]

Начнём с ерунды: у Вашего графика есть область определения. Найдите её, да.

[ИСН]

Ну вот, опять убил.