Исследовать параметрически заданную ф-цию

[d1mis]

$$\left\{\!\begin{aligned} & x= \frac{ \ln{t} }{ t } \\ & y= t \cdot \ln{t} \end{aligned}\right. $$

Просьба помочь. Если с обычной функцией трудностей у меня теперь не возникает, то вот такая меня загоняет в тупик. Сначала я исследовал по отдельности обе функции и хотел их сопоставить, но не знал как. А теперь я узнал, что вроде как нужно исследовать ф-цию сразу, целиком. Натолкните на первые шаги, пожалуйста. Нужно ли исследовать по общим приемам(нахождение области определения, точек пересечения с осями, определение непрерывности, точки экстремума, перегиба, асимптоты) или как-то еще?

P.S. Еще у меня получаются разные графики почему-то:
1, 2

[Утундрий]

d1mis в сообщении #662493 писал(а):

Натолкните на первые шаги

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{\dot y}}{{\dot x}}$, $\frac{{d^2 y}}{{dx^2 }} = \frac{{\ddot y\dot x - \dot y\ddot x}}{{\dot x^3 }}$, ...

[ИСН]

В одном и том же диапазоне в обеих программах график строить не пробовали, например?

[bot]

d1mis в сообщении #662493 писал(а):

нужно исследовать ф-цию сразу, целиком

А как ещё? Похоже, Вы не очень понимаете, что означает параметрическое задание функции. Рекомендую проинтерпретировать параметр $t$, как время и проследить перемещение точки $(x(t), y(t))$ с течением времени. Точка будет описывать некоторую кривую, отдельные участки которой могут быть графиками явной функции.
Исследование так заданной функции не отличается принципиально от исследования явной заданной.

[d1mis]

bot
Ну вроде понятно, тогда, допустим, я возьму $t=e$

$$\left\{\!\begin{aligned} & x= \frac{ 1 }{ e } \\ & y= e} \end{aligned}\right. $$

Таким образом я получил координаты одной из точек графика? А почему тогда в программе графики рисуются с отрицательными значениями?

[ИСН]

Да. Потому. Попробуйте взять координаты ещё одной из точек графика.

[TOTAL]

d1mis в сообщении #662521 писал(а):

А почему тогда в программе графики рисуются с отрицательными значениями?

Рисуйте только при $t \ge 1$ (при других $t$ получите симметричный этому кусок)

[d1mis]

Окей, по графику понял.
Тогда вопрос, собственно по исследованию: после того, как найду производные, делать все как обычно: приравнивать их к нулю, искать точки экстремума, перегиба, так?