ЕГЕ (геометрия) (прямоугольник призма)

[ton007]

Готовлюсь к ЕГЕ, а в геометрии не силён. Помогите если не решением, хоть идеей решения!
С4:
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник с катетами АВ=4 и ВС=6. Высота призмы равна 10. Найдите объем пирамиды с вершинами в точке С1 и серединах ребер ВС,ВВ1 и А1В1.

В11:
В прямоугольнике АВСD со сторонами АВ=10 и ВС=16,5 точка L является серединой АВ. На стороне АD последовательно расположены точки M и N таким образом, что AM:MN:ND=1:17:15. Найдите площадь треугольника MNP, где P – точка пересечения отрезков LN и CM.

В10:
Основанием пирамиды FABC является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ=15. Тангенс угла ВАС равен 0,4*sqrt(5), а высота FA=7,5. Найдите расстояние между прямыми FB и AC.

[sexstant]

Задача С4
Всегда решения задач по геометрии начинайте с рисунка.
Пусть упомянутые точки пирамиды есть 1, 2, 3, 4.
Нарисуйте это.

[Brukvalub]

В11:
В прямоугольнике АВСD со сторонами АВ=10 и ВС=16,5 точка L является серединой АВ. На стороне АD последовательно расположены точки M и N таким образом, что AM:MN:ND=1:17:15. Найдите площадь треугольника MNP, где P – точка пересечения отрезков LN и CM.

Треугольник LAN - прямоугольный, с известными катетами, поэтому его площадь легко найти. Отрезок MN составляет 17/18 от длины отрезка AN. Если найти, какую часть р составляет длина отрезка NP от длины NL, то площадь треугольника MNP составит (17/18)р от площади треугольника.

[bot]

Ну раз пошла такая пьянка, то и я встряну

В10.Можно в лоб, ввести прямоугольную систему координат ... , но тогда прощай геометрия. Лучше уж пусть будет:
Достройте треугольник АВС до прямоугольника ABCD.
Тогда
1) Зная тангенс и АВ в ABCD всё легко сосчитать, в частности площадь АВС.
2) Так как АС и BD параллельны, то искомое расстояние - это расстояние от любой точки прямой АС до плоскости FBD
3) Объём пирамиды ABCF считается по высоте AF и площади АВС
4) Объём пирамиды ABCF равен объёму пирамиды ABDF
5) Теперь считаем площадь BFD - это просто, так как катет BD уже есть из п.1, а другой катет FD является гипотенузой в FAD.
6) Искомое расстояние - это высота, опущенная из вершины А на основание FABD.

[sexstant]

Далее про задачу С4:

Итак пусть

$$BM=MC , BN=NB_1 , B_1L=LA_1 $$

Получилась пирамида с высотой

$$ B_1L$$

.
В основание:

$$ \triangle NMC_1$$

. Площадь легко вычисляется отгрызанием трех прямоугольных треугольников

$$ \triangle BNM , \triangle CMC_1 , \triangle NB_1C_1 $$

от прямоугольника

$$ BCC_1B_1$$

.

[ton007]

С С4 разобрался. Спасибо большое.
А с В11 и В10 вопросы:
В10:

bot писал(а):

Зная тангенс и АВ в ABCD всё легко сосчитать, в частности площадь АВС.

Так и не нашел формулу, в которой зная тангенс и АВ в АВСD можно сосчитать площадь АВС.
А в В11:

Brukvalub писал(а):

какую часть р составляет длина отрезка NP от длины NL

каким образом определить отношение NP к NL?

[Brukvalub]

ton007 писал(а):

каким образом определить отношение NP к NL?

Например, провести необходимые дополнительные параллельные прямые и воспользоваться т. Фалеса.