Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!

[LesterMort]

Доброго времени суток форумчане!
Очень надеюсь на вас.
Задана передаточная функция звена второго порядка
$W(s)=5/5S^2 -3S +5$

Для неё необходимо определить ручным способом:

- амплитудно-фазовую частотную характеристику;
- действительную частотную характеристику;
- мнимую частотную характеристику;
- амплитудную частотную характеристику;
- фазовую частотную характеристику;
- лографмическую амплитудную частотную характеристику;
- логарифмическую фазовую частотную характеристику;
- переходную характеристику;
- весовую характеристику;

Я так понял что начать стоит с амплитудно частотной характеристики, а от неё уже, так сказать, плясать по остальным пунктам. Но беда в том, что я уже кипу литературы перечитал, и везде даётся каноничное определение амплитудно частотной характеристики как отношение спектра выходного сигнала к входному, даются формулы где участвуют переменные на входе и на выходе. Но у меня то этих переменных нет! У меня только W(s).
С чего мне начать, подскажите? Как мне получить требуемые характеристики имея только ПФ?? Подтолкните пожалуйста в нужном направлении, или хотя бы посоветуйте литературу с понятными практическими примерами.
За ранее спасибо!

[profrotter]

LesterMort в сообщении #661263 писал(а):

Задана передаточная функция звена второго порядка $W(s)=5/5S^2 -3S +5$

Она такая $W(s)=\frac {5}{5S^2 -3S +5}$ или такая $W(s)=(5/5S^2) -3S +5$? Из передаточной функции можно получить частотную характеристику системы. Если она имеет первый вид, то следует в выражении для передаточной функции заменить $s$ на $i\omega$. Импульсную (вашу весовую) характеристику системы можно получить как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции. Переходная характеристика является первообразной для импульсной.

[LesterMort]

profrotter, первый вариант.
Но что я добьюсь формальной заменой S = jw? Где потом искать вещественную часть где мнимую? То есть где P(w) а где jQ(w)?
Пожалуйста, объясните на примере.

[profrotter]

У вас уже есть пример, его и решайте.

Первое, что я предлагаю сделать: числитель и знаменатель поделим на $5$ и передаточную фнукцию представим в виде $W(s)=\frac {1}{(s-s_0)(s-s_0^{*})}$, где $s_0,s_0^{*}$ - корни знаменателя ПФ (полюсы ПФ). Их вам надо найти. Такое представление ПФ понадобится потом.

Второе. В выражении для ПФ делаете замену $s$ на $j\omega$ и записываете выражение для комплексной частотной характеристики. Думаю будет полезно иметь два выражения для комплексной частотной характеристики: одно получено из исходного выражения для ПФ (1), другое - из преобразованного (2).

Для определения действительной и мнимой части частотной характеристики умножите числитель и знаменатель выражения (1) или (2) на комплексно-сопряжённый знаменатель. Например, для системы первого порядка:

$$W(\omega)=\frac {W_0+W_{\infty}j\omega\tau}{1+j\omega\tau}=\frac {(W_0+W_{\infty}j\omega\tau)(1-j\omega\tau)}{(1+j\omega\tau)(1-j\omega\tau)}=$$

$$=\frac {W_0+W_{\infty}(\omega\tau)^2+j(W_{\infty}-W_0)\omega\tau}{1+(\omega\tau)^2}=...$$

Амплитудно-частотную характеристику и фазо-частотную характеристику удобно искать, используя выражение (2). Если будут затруднения, то как это сделать я смогу рассказать, когда увижу записанные вами выражения.

Посмотрим на результаты, потом сможем продолжить.

[Robomaster90]

Заменой переменной $s$ на $j\omega$ получается преобразование Фурье из преобразования Лапласа,что необходимо для получения частотных характеристик.

[LesterMort]

Robomaster90, спасибо большое. Но для меня это не секрет, я прочитал об этом в учебнике. Но как именно произвести эту замену? Не просто ведь подставив $W(iw) = 5/5^2(iw)-3(iw)+5$
Profrotter,
Комплексные корни я вычислил, они равны $\pm X = 1/10(3\pm\sqrt{-91})$
Если произвести замену $s = 5S^2-3S+5$
то выражение примет вид:
$5(1/((S-1/10(3-i\sqrt{91}))(s-1/10(3+i\sqrt{91}))))$
А как мне записать передаточную функцию в комплексной форме?
Импульсная характеристика -это обратное преобразование Лапласа моего выражения, а переходная -интеграл от ИФ?

[Deggial]

LesterMort в сообщении #661446 писал(а):

они равны S1 = $1/10(3\pm\sqrt{-91})$

LesterMort, оформляйте формулы правильно! Долларами следует обрамлять всю формулу, а не ее часть. Исправьте свой пост. В случае кривого оформления формул тема будет перемещена в Карантин.

[profrotter]

$s_0=1/10(3+j\sqrt{91})$ Удобно будет дальше представлять $s_0=\alpha+j\omega_0$, $\alpha=0,3;\omega_0=\sqrt{91}/10\approx 0,95$

$$W(s)=\frac{1}{(s-s_0)(s-s_0^{*})}$$

Теперь просто надо в этом и исходном выражении вместо $s$ написать $j\omega$ и получить выражения для комплексной частотной характеристики. Найти действительную и мнимую часть полученного выражения, его модуль.

Импульсная характеристика по вашему списку на предпоследнем месте стоит. До туда ещё далеко. Да это обратное преобразование Лапласа от передаточной функции, а переходная характеристика - интеграл от имульсной.

И проверьте корни или само исходное выражение. Система получается неустойчивой.

[LesterMort]

Я еще больше запутался.
Ну подставил я $1/(iw-0,3+i0,95)(iw-0,3-i0,95)$
$1/(5(iw)^2-3(iw)+5)$ -неужели так? И что мне это даёт? Как мне теперь получить ЧХ и выделить реальную и мнимую часть, для дальнейших вычислений?
Или я не въехал? как подставить то?