отрезки вписанные в функцию

[ok_go_love]

добрый вечер
есть следующая задача $f: [0,1] \to R$ -непрерывная функция ,такая,что$ f(0) = f(1)$ .
Доказать ,что для любого $n $ из $N $ существует горизонтальный отрезок $1/n$ с началом и концом в некоторых точках графика функции $ y=f(x)$

[SpBTimes]

Раз непрерывна и $f(0) = f(1)$, значит имеется хотя бы один экстремум.
Ну вот к нему подойдите, и от него начинайте отходить, помня, что функция непрерывна

[gris]

А это можно сделать с отрезком любой длины, не большей 1?
Недавно, вроде бы, строили даже контрпример. А с обратным целым верно.

[ok_go_love]

важно то что $ 1/n $ в случае 2/n это уже не будет верно
так же есть еще похожая на нее задача
Показать,что если длина отрезка $l $не имеет вид $1/n$,то найдется функция указанного вида ,в график которой нельзя вписать горизонтальный отрезок длины $l $

[TOTAL]

$F(x)=f(x+1/n)-f(x)$

$f(x)=\sin^2(\pi x/l) - x \sin^2(\pi/l)$

[ok_go_love]

TOTAL в сообщении #660540 писал(а):

$F(x)=f(x+1/n)-f(x)$

$f(x)=\sin^2(\pi x/l) - x \sin^2(\pi/l)$

можно хоть какие-то комментарии по поводу приведенных функций,если не сложно

[TOTAL]

ok_go_love в сообщении #660704 писал(а):

TOTAL в сообщении #660540 писал(а):

$F(x)=f(x+1/n)-f(x)$

$f(x)=\sin^2(\pi x/l) - x \sin^2(\pi/l)$

можно хоть какие-то комментарии по поводу приведенных функций,если не сложно

Вопросы можно:

1) может ли функция $f(x+1/n)-f(x)$ не менять знак на $[0, 1-1/n]$?

2) может ли функция $\sin^2(\pi x/l) - x \sin^2(\pi/l)$ принимать одинаковые значения на концах отрезка длины $l \ne 1/n$?

[ok_go_love]

TOTAL в сообщении #660722 писал(а):

ok_go_love в сообщении #660704 писал(а):

TOTAL в сообщении #660540 писал(а):

$F(x)=f(x+1/n)-f(x)$

$f(x)=\sin^2(\pi x/l) - x \sin^2(\pi/l)$

можно хоть какие-то комментарии по поводу приведенных функций,если не сложно

Вопросы можно:

1) может ли функция $f(x+1/n)-f(x)$ не менять знак на $[0, 1-1/n]$?

2) может ли функция $\sin^2(\pi x/l) - x \sin^2(\pi/l)$ принимать одинаковые значения на концах отрезка длины $l \ne 1/n$?

Цитата:

Вопросы можно:

это вы спрашиваете?

хотелось бы узнать что это за функции приведенные выше?откуда они взялись? и что такое $l$

[TOTAL]

ok_go_love в сообщении #660774 писал(а):

Цитата:

Вопросы можно:

это вы спрашиваете?

Да, спрашиваю. Дайте ответы на эти вопросы.

[ok_go_love]

TOTAL в сообщении #660776 писал(а):

ok_go_love в сообщении #660774 писал(а):

Цитата:

Вопросы можно:

это вы спрашиваете?

Да, спрашиваю. Дайте ответы на эти вопросы.

я попытаюсь разобраться,но дайте хоть какие-то пояснения о том,что за переменной является $l$

[TOTAL]

ok_go_love в сообщении #660784 писал(а):

я попытаюсь разобраться,но дайте хоть какие-то пояснения о том,что за переменной является $l$

Пожалуйста, прочитайте себя:

ok_go_love в сообщении #660405 писал(а):

Показать,что если длина отрезка $l $не имеет вид $1/n$,то найдется функция указанного вида ,в график которой нельзя вписать горизонтальный отрезок длины $l $

[ok_go_love]

TOTAL в сообщении #660787 писал(а):

ok_go_love в сообщении #660784 писал(а):

я попытаюсь разобраться,но дайте хоть какие-то пояснения о том,что за переменной является $l$

Пожалуйста, прочитайте себя:

ok_go_love в сообщении #660405 писал(а):

Показать,что если длина отрезка $l $не имеет вид $1/n$,то найдется функция указанного вида ,в график которой нельзя вписать горизонтальный отрезок длины $l $

а,вы начали с усложненного варианты задачи
я просто думал что сначала надо разобраться с 1 задачей
а эта является вытекающей уже из нее

[TOTAL]

ok_go_love в сообщении #660873 писал(а):

а,вы начали с усложненного варианты задачи
я просто думал что сначала надо разобраться с 1 задачей
а эта является вытекающей уже из нее

Я начал с первой задачи. Ответ на неё дается с помощью первого вопроса.

[ok_go_love]

Цитата:

Я начал с первой задачи. Ответ на неё дается с помощью первого вопроса.

спасибо,сейчас буду пытаться разобраться

-- 20.12.2012, 16:02 --

TOTAL в сообщении #660540 писал(а):

$F(x)=f(x+1/n)-f(x)$

$f(x)=\sin^2(\pi x/l) - x \sin^2(\pi/l)$

еще 1 вопрос:
это 2 разные функции,или вместо $f$ в $F$ надо подставить вторую функцию?

-- 20.12.2012, 16:10 --

Цитата:

$F(x)=f(x+1/n)-f(x)$

1) может ли функция $f(x+1/n)-f(x)$ не менять знак на $[0, 1-1/n]$?

либо не очень понял вопрос,либо конечно можно привести пример функции в которой она и будет и не будет менять знак,ведь не мы не знаем чему $=f(0)=f(1) $,если она лежит рядом с осью то будет менять
или вы говорите про знак производной, то бишь про монотонность?

[ok_go_love]

TOTAL в сообщении #660722 писал(а):

ok_go_love в сообщении #660704 писал(а):

TOTAL в сообщении #660540 писал(а):

$F(x)=f(x+1/n)-f(x)$
2) может ли функция $\sin^2(\pi x/l) - x \sin^2(\pi/l)$ принимать одинаковые значения на концах отрезка длины $l \ne 1/n$?

не может,я доказал это,спасибо

а откуда взялась эта функция?как вы ее получили?