Неравенство

[Fanday]

$\frac{x^2+3x-9}{x} \le x^2 + 3x + \frac{1}{x} - 10$
Один маленький вопрос: без перехода икса в третью степень здесь никак?

Спасибо.

-- 17.12.2012, 21:08 --

$x^3+2x^2-13x+10 \ge 0$ получается у меня.

[mihailm]

два

[Fanday]

mihailm в сообщении #659893 писал(а):

два

Значит вот так вот на икс мы умножать не имеем права, а перекидываем всё в одну сторону и общий знаменатель находим, верно?

Третья степень, вроде, всё равно будет...

[мат-ламер]

И каким образом многочлен третьей степени будет положительным на всей прямой?

[Алексей К.]

Fanday,

третьей степени в учебных (да и неучебных) задачках бояться не следует. Там всё подогнано под простой ответ. Просто надо знать, как решаются ШКОЛЬНЫЕ уравнения 3-й степени.

А вот Ваши беспардонные пребразования исходного неравенства надо срочно осмыслить и исправить: как можно умножать обе части неравенства на икс, про знак которого Вы ничего не знаете???!!!

-- 17 дек 2012, 22:48:16 --

Умножьте на икс-квадрат.

[Praded]

$y=x^2+3x-9$
И никаких третьих степеней.

[Fanday]

Спасибо всем большое.
Я понял, в чем моя ошибка.

Praded в сообщении #659917 писал(а):

$y=x^2+3x-9$
И никаких третьих степеней.

Как вы к этому пришли? Я пытался на икс в квадрате умножить, но получается нечто страшное...
Или вы имеете в виду, что как-то можно воспользоваться формулой сокращенного умножения, чтобы работу облегчить?

[Praded]

$\dfrac{x^2+3x-9}{x} \le x^2+3x+\dfrac{1}{x}-10\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+3x-9}{x} \le \left(x^2+3x-9\right)+\left(\dfrac{1}{x}-1\right)\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+3x-9}{x}-\left(x^2+3x-9\right)-\left(\dfrac{1}{x}-1\right) \le 0\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\left(x^2+3x-9\right)\cdot\left(\dfrac{1}{x}-1\right)-\left(\dfrac{1}{x}-1\right)\le 0\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\left(x^2+3x-10\right)\cdot\left(\dfrac{1-x}{x}\right)\le 0$

Далее метод интервалов.
Возможны и другие методы преобразования. Например, перенести $\dfrac{1}{x}$ влево и там эту дробь вынести.

[Алексей К.]

Fanday в сообщении #660344 писал(а):

Как вы к этому пришли? Я пытался на икс в квадрате умножить, но получается нечто страшное...

По-Вашему, $x(x-1)(x-2)(x+5)\ge0$ --- "нечто страшное"? Да это халява!