эллипс, просто эллипс, не могу разобраться

[cheptil]

задача:
составить уравнение эллипса, с фокусами $(0,1),(1,0)$ и большой полуосью $=1$
никак не могу понять как делать через поворот
вроде все просто, но никак не сходиться

[ИСН]

когда у меня не сходится поворот, я обычно пробую повернуть в другую сторону.
Но есть и другая возможность: сделать по определению ("эллипс - это когда сумма расстояний до...").

[cheptil]

как сумма расстояний и через конкретные точки получается
а вот через поворот заклинило(

[VAL]

cheptil в сообщении #659928 писал(а):

задача:
составить уравнение эллипса, с фокусами (0,1),(1,0) и большой полуосью =1
никак не могу понять как делать через поворот
вроде все просто, но никак не сходиться

Можно сделать так.
Зная межфокусное расстояние и большую полуось найти малую полуось и построить каноническое уравнение эллипса по полуосям.
А затем повернуть и подвинуть систему координат так, чтобы фокусы заняли требуемое положение.

Можно и по-другому. Например, методом неопределенных коэффициентов с учетом симметрии относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.

Можно и по-третьему. По определению эллипса через г.м.т.

[Nacuott]

Умножте на матрицу поворота параметрическое уравнение эллипса и выполните перенос.

[cheptil]

Все делал,
без поворотов все круто
Помогите найти ошибку в решении с поворотом
-----
составить уравнение эллипса, с фокусами $(0,1),(1,0)$ и большой полуосью $=1$
-----

1)изначально $x^{2}+2y^{2}=1$ ( из условия $a=1,c=1/\sqrt{2}, b=1/\sqrt{2}$)
2)делаем поворот на $135^\circ$
$x=\frac{-1}{\sqrt{2}(x'+y')}$
$y=\frac{1}{\sqrt{2}(x'-y')}$
3)подсталяем в исходное, имеем
$3x^{2}+3y^{2}-2xy=2$
4)выделяем все для сдвига в $(0.5,0.5)$
$3(x-1/2)^{2}+3(y-1/2)^{2}-2(x-1/2)(y-1/2)+2(x-1/2)+2(y-1/2)=1$
5)заменяем и .. получаем
$3x^{2}+3y^{2}+2x+2y-2xy-1=0$
а ответе
----
$3x^{2}+3y^{2}-4x-4y+2xy=0$
----

[ИСН]

слушайте, ну очевидно же, как божий пень, что у Вас эллипс наклонён не в ту сторону.

-- Вт, 2012-12-18, 01:35 --

ИСН в сообщении #659932 писал(а):

когда у меня не сходится поворот, я обычно пробую повернуть в другую сторону.

[cheptil]

это было очень по-австралийски))
все сошлось, неловко вышло)