Найти сумму

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #659640 писал(а):

Вот я и не знаю как этим методом решать.

$\sin kx = Im (e^{ikx}),$ где $i$ - мнимая единица; $Im$ обозначает мнимую часть числа

$Im (a +b) = Im (a) + Im (b)$

$e^{ikx}=q^k,$ где $q=e^{ix}$

Вот эти все три понятны?

[nnosipov]

Deggial в сообщении #659577 писал(а):

Используйте формулу Эйлера $e^{ix}=\cos x + i\sin x$,

Это просто удобное обозначение (до тех пор, конечно, пока не появляется экспонента как функция комплексной переменной), нужна формула Муавра.

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #659643 писал(а):

DjD USB в сообщении #659640 писал(а):

Вот я и не знаю как этим методом решать.

$\sin kx = Im (e^{ikx}),$ где $i$ - мнимая единица; $Im$ обозначает мнимую часть числа

$Im (a +b) = Im (a) + Im (b)$

$e^{ikx}=q^k,$ где $q=e^{ix}$

Вот эти все три понятны?

Не понял:
1)Что такое мнимая часть числа;
2)Второе равенство.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #659646 писал(а):

Не понял:
1)Что такое мнимая часть числа;

В таком случае забудьте про этот способ.

А в качестве проверки решите задачу способом

nnosipov в сообщении #659642 писал(а):

Ещё один способ --- домножить $S_n$ на $\sin{(x/2)}$, после чего, записав произведения синусов через разность косинусов, устроить телескопическое суммирование.

[Deggial]

DjD USB в сообщении #659646 писал(а):

1)Что такое мнимая часть числа;

Вы еще незнакомы с комплексными числами? О их существовании очень полезно знать. В частности, например, всю кучу тригонометрических тождеств, которую дают в школе, можно вывести из формулы Эйлера.