Механика. Законы сохранения.

[Hydrogen]

Приветствую всех. Помогите с очень простой задачей, пожалуйста.

Цитата:

Между двумя шариками массами $m$ и $M$ находится сжатая пружина. Если один шарик (массой $M$) удерживать на месте, а другой освободить, то он отлетает со скоростью $\vec{v}$. С какой скоростью будет двигаться шарик массой $m$, если оба шарика освободить одновременно? Деформация пружины одинакова в обоих случаях.

Обозначим за $k$ - коэффициент жесткости пружины, за $\Delta{l}$ - ее деформацию, за $\vec{u}$ и $\vec{u_2}$ - скорость шариков $m$ и $M$ во втором случае соответственно.
Закон сохранения энергии (первый и второй случай):

$$ \frac {k(\Delta{l})^2} {2} = \frac {mv^2} {2} \quad \quad \quad \frac {k(\Delta{l})^2} {2} = \frac {mu^2} {2} + \frac {Mu_2^2} {2} $$

Закон сохранения импульса (второй случай):

$$ mu - Mu_2 = 0 \quad \quad \quad mu = Mu_2 $$ $$ u_2=\frac {mu} {M} $$

По идее, теперь из этого легко находится ответ.

$$ \frac {mv^2} {2} = \frac {mu^2} {2} + \frac {Mu_2^2} {2} \quad \quad \quad mv^2 = mu^2 + Mu_2^2 $$ $$ mv^2 = mu^2 + M \left(\frac {mu} {M} \right) ^2 \quad \quad \quad mv^2 = mu^2 + \frac {m^2 u^2} {M} \quad \quad \quad v^2 = u^2 + \frac {m u^2} {M} $$ $$ v^2 = \frac {Mu^2+ mu^2} {M} \quad \quad \quad \frac {u^2 (M+ m)} {M} = v^2 \quad \quad \quad u = \sqrt{\frac {Mv^2} {M+ m}} $$ $$ \boxed { u = v \sqrt{\frac {M} {M+ m}} } $$

Но вот ответ в учебнике другой.

Цитата:

$ u = v \sqrt{\frac {m} {M+ m}} $

Укажите, пожалуйста, на ошибку в решении.

[Ilia_]

Похоже, ошибка в учебнике. По идее, при $M/m\to \infty$ должно быть $u\to v$, что выполняется для вашего ответа, но не выполняется для ответа из учебника.