Здравствуйте уважаемые друзья!
Найти образ области

при отображении
Моя попытка решения: Область

я нарисовал, получился "бесконечный" прямоугольник. Рассмотрим его границы:
Отрезок
![$[0, \pi]$ $[0, \pi]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/a/c/0acf6f3a3a941d51f7c31e453a5e915482.png)
при отображении

в единичную полуокружность

Точки

при отображении

переходят в
![$(0,1]$ $(0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/c/0fc9b129aa8ad182cc2fc7bdd10830e782.png)
(точка 0 не достигается)
Точки

при отображении

переходят в

(здесь также точка 0 не достигается)
Получаем, что образом границы области

будет единичная полуокружность

и полуинтервалы
![$[-1,0)\cup (0,1]$ $[-1,0)\cup (0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/4/99406761772006708145a342f46a4a5982.png)
Грубо говоря, возникает "дыра" около нуля.
Подскажите пожалуйста что делать в этой ситуации.