Здравствуйте!
Доказать, что общий вид дробно-линейного отображения круга

на круг

дается формулой

, где

- произвольная точка круга

, a

- произвольная действительная постоянная.
Разбираю доказательство этого факта из книги Шабата "Введение в комплексный анализ"
Пусть некоторая точка

из круга

переходит в центр окружности

, т.е. в 0, тогда по свойству сохранения симметричных точек симметричная точка к

относительно окружности, а именно

перейдет в

. Поэтому искомое отображение должно иметь вид

Я не совсем понимаю откуда они сразу получили явный вид соотношения?
Ведь еще нужно например найти образ некоторой третьей точки и использовать "двойное отношение"

Они так сделали да?
Объясните пожалуйста.