Доказательство компактности оператора.

[MettPoiss]

Нужно доказать след. теор.
Оператор $A:C[a,b] \to C[a,b] $ компактен, если $Ax(s) = \int^b_aK(s,t)x(s)ds$ где $K(s,t)$ непрерывен по $s , t$. мне кажется, что нужно воспользоваться равномерной непрерывностью и ограниченностью $K(s,t)$.

[ewert]

MettPoiss в сообщении #657229 писал(а):

мне кажется, что нужно воспользоваться равномерной непрерывностью и ограниченностью $K(s,t)$.

Правильно кажется. Вводите для ядра модуль непрерывности и доказывайте равностепенную непрерывность в лоб.