Минимальный многочлен матрицы

[lampard]

Вот лаконично изложу проблему. Нужно найти мин. многочлен матрицы. (Все вычисления тысячу раз проверил)

Отображение $\mathcal{A}: \mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3$ имеет матрицу:

$A=0,25\cdot \begin{pmatrix} -13 & -1 & 1 \\ 4 & -12 & 0 \\ 3 & -1 & -11 \end{pmatrix}$

Характеристический многочлен $-(\lambda+3)^3=0$

$J=\begin{pmatrix} -3 & 1 & 0\\ 0 & -3 & 1 \\ 0 & 0 & -3 \end{pmatrix}$

Собственный вектор $\begin{pmatrix} 0 \\ 1\\1 \end{pmatrix}$

Первый присоединенный вектор. $\begin{pmatrix} 1 \\ -1\\0 \end{pmatrix}$

Второй присоединенный вектор. $\begin{pmatrix} -1 \\ -3\\0 \end{pmatrix}$

[TOTAL]

lampard в сообщении #657023 писал(а):

Вот лаконично изложу проблему. Нужно найти мин. многочлен матрицы.

Что такое минимальный многочлен?

[niskon]

Правильно ли я понимаю, что кратность корня минимального многочлена это максимальный размер жордановой клетки с этим собственным значением?

[Padawan]

niskon
Да, верно

[Alex Krylov]

Тема конечно старая активизировалась... Но почему-то никто не упомянул в её контексте результанты, субрезультанты и субрезультантные многочлены (от исходного многочлена и его производной)...