Принятие гипотезы или конкурирующей гипотезы

[Vader87]

Здравствуйте уважаемые математики!
Возникло несколько вопросов по поводу решения задачи по математической статистике.
Задача представлена следующим образом:
В процессе исследования среднедушевого дохода обследовано 100 семей. Выявлены оценки:\overline X = 1700,s = 220 В предположении о нормальном законе выяснить на уровне значимости \alpha = 0,05 можно ли считать 1800 руб. нормативом среднедушевого дохода (проверить гипотезу {H_0}:a = 1800) против конкурирующей гипотезы {H_1}:a \ne 1800.
1. Так как в условии указано,что конкурирующая гипотеза {H_1}:a \ne 1800,то критическая область будет двухсторонней?
2. моя задача состоит в проверке гипотезы о числовом значении матожидания нормально-распределённой величины при неизвестной генеральной дисперсии?

[--mS--]

Именно так, и именно двусторонней.

[Vader87]

--mS-- в сообщении #656527 писал(а):

Именно так, и именно двусторонней.

в таком случае в качестве критерия мне нужно использовать следующую функцию:
$T = \frac{{\overline X - {a_0}}}{{\frac{S}{{\sqrt {n - 1} }}}}$
T-распределение стъюдента с n-1 степенями свободы,Ao - матожидание?
я прав?

[--mS--]

Да, если буквой $S$ обозначен у Вас корень из обычной, не исправленной, выборочной дисперсии.

[Vader87]

--mS-- в сообщении #656574 писал(а):

Да, если буквой $S$ обозначен у Вас корень из обычной, не исправленной, выборочной дисперсии.

Скажите верно ли я решил задание:

В нашем случае критическая область будет двухсторонней её образуют интервалы $\left( { - \infty ;t_{.}^{.}} \right)\left( {t_{.}^{.}; + \infty } \right)$ определяемые из условий
${\rm{P}}({\rm{F}} < t_{.}^{.}) = \frac{\alpha }{2} = 0,025\,\,\,{\rm{P}}({\rm{F}} < t_{.}^{.}) = \frac{\alpha }{2} = 0,025.$

А вероятность непопадания можно представить следующим образом:
$P\left( { - \infty \le T \le t_{.}^{.}} \right) = P\left( { - \infty \le T < 0} \right) + P\left( {0 < T \le t_{.}^{.}} \right) = 1 - \frac{\alpha }{2}$

Так как P\left( { - \infty \le F < 0} \right) = 0,5,P\left( {0 < F \le z_{.}^{.}} \right) = F\left( {t_{.}^{.}} \right),\,\,F\left( {t_{.}^{.}} \right) - значение квантиля.
$\Rightarrow t_{.}^{.} = 1 - \frac{a}{2} - 0,5 = 0,475 \Rightarrow t_{.}^{.} = 0,717$

Следовательно, критическая область состоит из интервалов:
\left( { - \infty ; - 0,717} \right) \cup \left( {0,717; + \infty } \right) рассчитаем случайную величину:
${t_r} = \frac{{1700 - 1800}}{{\frac{{220}}{{\sqrt {100 - 1} }}}} = - \frac{{100}}{{22,11}} \approx - 4,523$
так как эта величина попадает в критическую область,то гипотеза Ho не принимается

[--mS--]

Откуда такие странные квантили? Распределение Стьюдента с 99 степенями свободы очень близко к стандартному нормальному распределению. Посчитайте для него вероятность лежать в границах от $-0{,}717$ до $0{,}717$ и сравните - близко ли к $0{,}95$?

[Vader87]

--mS-- в сообщении #656718 писал(а):

Откуда такие странные квантили? Распределение Стьюдента с 99 степенями свободы очень близко к стандартному нормальному распределению. Посчитайте для него вероятность лежать в границах от $-0{,}717$ до $0{,}717$ и сравните - близко ли к $0{,}95$?

получается поскольку распределение близко к нормальному,то считать я должен 0,475 не по распределению стьюдента,а по функции лапласа,да?

[--mS--]

Нет. Вы неправильно вычисляете квантили для распределения Стьюдента. И не говорите, откуда Вы их взяли. Нормальное распределение я предлагаю Вам взять для проверки, чтобы Вы могли убедиться, что вероятность лежать в указанных границах далека от $0,95$.

[Vader87]

Я взял это число из функции Excel: =СТЬЮДРАСПОБР(0,475;100)

[--mS--]

А теперь почитайте хелп: http://office.microsoft.com/ru-ru/excel ... 09317.aspx , особенно начиная со слов "функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает вероятность ... " И сравните с тем, какая вероятность какого события Вам была нужна.

[Vader87]

--mS-- в сообщении #656864 писал(а):

А теперь почитайте хелп: http://office.microsoft.com/ru-ru/excel ... 09317.aspx , особенно начиная со слов "функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает вероятность ... " И сравните с тем, какая вероятность какого события Вам была нужна.

вы правы,тут функция,а мне нужны квантили. Каккую же тогда мне функцию брать?

[Александрович]

Функция СТЬЮДРАСПОБР() возвращает обратное распределение Стьюдента по заданной вероятности и степеням свободы, то есть квантили.

[--mS--]

--mS-- в сообщении #656864 писал(а):

начиная со слов "функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает вероятность ... "

Опечатка, которую легко увидеть, заглянув в хелп - похоже, Вы этого так и не сделали.

[Vader87]

--mS-- в сообщении #656918 писал(а):

--mS-- в сообщении #656864 писал(а):

начиная со слов "функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает вероятность ... "

Опечатка, которую легко увидеть, заглянув в хелп - похоже, Вы этого так и не сделали.

так а какую мне функцию брать? СТЬЮДРАСП?

[Vader87]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E2%E0% ... 5%ED%F2%E0
там внизу есть таблица. Исходя из ней a=0,005,k=100 приблизительно получается 1.9840

т.е. ( -бесконечности;-1.9840)(1.9840;+бесконечности). Это правильно?