2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти производную указанного порядка, через формулу Лейбница
Сообщение09.12.2012, 20:29 
Найти производную указанного порядка, через формулу Лейбница

$y = \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}$ найти $ y^{(100)}$.

Расписала по формуле Лейбница:
$\frac{1+x}{\sqrt{1-x}}^{(100)}=C^{0}_{100}\cdot(1+x)\cdot( \frac{1}{\sqrt{1-x}})^{(100)}+C^{1}_{100}\cdot(1+x)' \cdot (\frac{1}{\sqrt{1-x}})^{(99)}= C^{0}_{100}\cdot(1+x)\cdot( \frac{1}{\sqrt{1-x}})^{(100)}+ C^{1}_{100}\cdot (\frac{1}{\sqrt{1-x}})^{(99)}$


Нахожу производные высших порядков и нахожу комбинации:
$[(1-x)^{\frac {-1}{2}}]^{100}=\frac {-1}{2}\cdot(\frac {-1}{2} - 1)...(\frac {-1}{2} -100+1)\cdot(1-x)^{(\frac{-1}{2}-100)}= \frac 34...\frac {-199}{2}\cdot(1-x)^{\frac {-201}{2}} $

$[(1-x)^{\frac {-1}{2}}]^{99}=\frac 34...\frac {-197}{2}\cdot(1-x)^{\frac {-199}{2}}$

$C^{0}_{100}=\frac {100!}{0! \cdot 100!}= 1 $

$C^{1}_{100}=\frac {100!}{1! \cdot 99!}= 100 $

Подставляю в формулу, а дальше не знаю как сократить и представить в двойных факториалах(с ответом не сходится):
$1 \cdot(1+x)\cdot \frac 34...\frac {-199}{2}\cdot(1-x)^{\frac {-201}{2}+ 100\cdot 1 \cdot \frac 34...\frac {-197}{2}\cdot(1-x)^{\frac {-199}{2}=?  $

 
 
 
 Re: Найти производную указанного порядка, через формулу Лейбница
Сообщение09.12.2012, 20:34 
И как, по-вашему, выглядит формула Лейбница? Напишите — попробуем поунифицировать вместе.

 
 
 
 Re: Найти производную указанного порядка, через формулу Лейбница
Сообщение09.12.2012, 20:35 
Аватара пользователя
Где найти? В нуле или вообще?

 
 
 
 Re: Найти производную указанного порядка, через формулу Лейбница
Сообщение09.12.2012, 20:38 
Аватара пользователя
Ну и?
Формулу я посмотрел, забавная. Я бы, наверное, справился с задачкой.
 i  А Вам, по Правилам этого раздела, надлежит предъявить свои попытки решения и конкретные трудности. Иначе это смахивает на поиск халявы.
Тему в Карантин пока не отправляю.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение09.12.2012, 23:02 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 
 
 
 Re: Найти производную указанного порядка, через формулу Лейбница
Сообщение10.12.2012, 00:05 
Уже вторая производная $1+x$ равна нулю.

 
 
 
 Re: Найти производную указанного порядка, через формулу Лейбница
Сообщение10.12.2012, 00:11 
Mitrius_Math в сообщении #656452 писал(а):
Уже вторая производная $1+x$ равна нулю.
ТС, кажется, в курсе. Он лишь не может сложить два страшных члена с 100-ой и 99-ой производными. А помочь ему в этом может тот факт, что 100-ая производная $\text{---}$ это производная 99-ой.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group