текстовая задача на движение

[Rony]

Появился вопрос по ещё одной задаче: Расстояние между двумя городами 300 км. Первую половину пути автомобиль прошёл с постоянной скоростью, а на второй половине пути он тратил на прохождение каждого км на 24 с больше. С какой скоростью начал движение автомобиль, если на весь путь он затратил 4 часа?
как связать данные о том, что затрачивал на 24 с больше со скоростью?

[Someone]

Предположим, что скорость автомобиля на первой половине пути равнялась $v_1\frac{\text{\textit{км}}}{\text{\textit{час}}}$, а на второй - $v_2\frac{\text{\textit{км}}}{\text{\textit{час}}}$. За какое время он проходил $1\text{ \textit{км}}$ на первой половине пути, и за какое - на второй?

[Rony]

на первой половине пути за время $1/v_1\ часов, а на второй - 151-ый км за $1/v_2\ часов, потом уже с другой ведь скоростью.

[Someone]

Ага, это я невнимательно условие прочитал. Значит, пусть первые $150\text{ \textit{км}}$ он проходил за $a_0\text{ \textit{сек}}$ каждый километр. За сколько секунд он прошёл 151-ый километр, 152-ой, 153-ий, ..., 300-ый? Что за последовательность получается?

[Rony]

арифметическая прогрессия с разностью 54?

[Someone]

Конечно, арифметическая прогрессия. Только почему разность равна 54? Вроде бы, в условии ничего похожего нет.

Осталось только просуммировать $150$ раз $a_0$ и ещё $n=150$ членов арифметической прогрессии с первым членом $a_1=?$ и разностью $d=?$.

[Rony]

В смысле 24) тогда (150/$a_1$+$S_1_5_0$)=4?

[Someone]

Rony писал(а):

В смысле 24) тогда (150/$a_1$+$S_1_5_0$)=4?

Ну да, разность $d=24\text{ \textit{с}}$. Но написанное Вами уравнение непонятно. Что такое $\frac{150}{a_1}$? Чему равно $a_1$? И чему равно $S_{150}$? А также что такое $4$? Неужели $4$ часа? А левая часть в каких единицах измеряется?

[oztech]

Что-то вы усложняете не очень сложную задачу.
От 1-го до 150-го км (включительно) скорость машины была v_1 км/час. Каждый километр машина проходила за 1/v_1 часа. Общее время, затраченное на 150 км t_1=150/v_1 часов.
От 151-го до 300-го км (включительно) скорость была v_2 км/час. Каждый километр машина проходила медленнее на 24 сек. или на 1/150 часа, т.е. за (1/v_1 +1/150) часа. Соответственно, общее время в пути на этом отрезке t_2=150/v_1 + 1 = t_1+ 1 часов.
Отсюда общее уравнение: 2t_1 + 1 = 4, т.е. t_1=1,5 часа. А v_1= 150/1,5=100 км/час.
Если бы на второй половине пути движение было не равномерное, а равнозамедленное, т.е. каждый последующий километр машина проходила на 1/150 часа медленнее, чем предыдущий, то общее время замедления составило бы 1/150, умноженную на сумму целых чисел от 1 до 150 (по числу километров пути), т.е. 1/150 (1+150) (150/2) =151/2 =75,5 часов. И в 4 часа на все 300 км никак не уложиться.

[Rony]

Someone писал(а):

Rony писал(а):

В смысле 24) тогда (150/$a_1$+$S_1_5_0$)=4?

Ну да, разность $d=24\text{ \textit{с}}$. Но написанное Вами уравнение непонятно. Что такое $\frac{150}{a_1}$? Чему равно $a_1$? И чему равно $S_{150}$? А также что такое $4$? Неужели $4$ часа? А левая часть в каких единицах измеряется?

$a_1=v_1$
$S_1_5_0$-сумма арифметической прогрессии, т. е. общее время на втором отезке.
Что не так?

[oztech]

Rony писал(а):

$a_1=v_1$
$S_1_5_0$-сумма арифметической прогрессии, т. е. общее время на втором отезке.
Что не так?

Все так. Просто $\frac {S_1_5_0} {150}$ = 75,5, и уравнение 2t_1+75,5=4 не имеет положительных корней.

[bot]

Вчера видел эту задачу и даже в голову не пришло добавить после точки продолжение
" ... чем предыдущий."

oztech писал(а):

Если бы на второй половине пути движение было не равномерное, а равнозамедленное, т.е. каждый последующий километр...

Угу, эта версия сразу фантастична, ибо тогда только последний километр автомобиль полз бы больше часа.