Интегральные уравнения для уравнения Лапласа

[Архип Осипов]

Есть такая хорошая книжка: автор Rainer Kress, название Linear Integral Equations, издавалась Springer-Verlag в 1989 и 1999. В ней, говорят, хорошо освещена тема свойств (меня интересуют - обратимость и ограниченность обратного оператора) интегральных уравнений 2-го рода, к которым сводятся задачи Неймана и Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости. Чтобы было еще точнее, скажу, что сведение к ИУ основано на применении потенциалов двойного и простого слоя.
Как я понял, этой книжки в русском переводе нет, либо есть и мне до нее трудно добраться
Кто-нибудь знает какие-то другие, более доступные книги, в которых разбираются эти интегральные уравнения?

[Certain]

Если не ошибаюсь, в уравнениях математической физики должны рассматриваться эти вопросы. Посмотрите через поисккниг по фамилиям Тихонов, Самарский, Владимиров, Соболев.
Есть ещё книга Гюнтера "Теория потенциала и её приложения к основным задачам мат. физики", книги Михлина. Можно и ещё много чего вспомнить.
Если найдёте книгу Кресса, сигнализируйте.

[sadomovalex]

обращение преобразования Лапласа является некорректно поставленной задачей. В свое время я занимался нахождением оригинала с использованием специальных разложений. Книжка, которую я в основном использовал:
Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа
думаю, там Вы найдете много интересного

[Certain]

sadomovalex
Мне кажется, что Вы путаете уравнение Лапласа и преобразование Лапласа. Интегральный оператор в уравнении Лапласа является положительно определённым, следовательно, уравнение Лапласа корректно разрешимо в походящей паре пространств.

[Архип Осипов]

Certain, sadomovalex, спасибо за советы. sadomovalex, в самом деле, как отметил Certain, Вы путаете, но, все равно, спасибо за внимание к теме.

Certain писал(а):

Посмотрите через поисккниг по фамилиям Тихонов, Самарский, Владимиров, Соболев.

Да, с этими книгами я знаком. Там с помощью теорем Фредгольма доказывается разрешимость (обратимость) соответствующих интегральных уравнений 2-го рода. А что до ограниченности обратного оператора (для этих уравнений) - так про то в них ничего не говорится.
А следует ли из теорем Фредгольма такое утверждение: если оператор вида I+K обратим, то его обратный является ограниченным? Здесь I - тождественный оператор, K - интегральный оператор с ограниченным ядром.

Certain писал(а):

Если найдёте книгу Кресса, сигнализируйте.

Нет, не нашел. Была такая идея обратиться к самому автору, дескать, можно ли заполучить, да чтобы почти бесплатно, ну, если не все, то хотя бы часть

[RIP]

Архип Осипов писал(а):

А следует ли из теорем Фредгольма такое утверждение: если оператор вида I+K обратим, то его обратный является ограниченным? Здесь I - тождественный оператор, K - интегральный оператор с ограниченным ядром.

Теорема Банаха об обратном операторе. Пусть $A\colon B_1\to B_2$ --- ограниченный линейный оператор, $B_1, B_2$ --- банаховы пространства. Если существует $A^{-1}$ (т.е. $A$ биективно), то $A^{-1}$ ограничен.

[Архип Осипов]

RIP, большое спасибо. Теорема Банаха - то, что доктор прописал. Пожалуй, вопрос исчерпан.

Если кому интересно, то по этой теме есть хороший обзор В.Г. Мазья http://lib.mexmat.ru/books/3048 (то же на поисккниги).
Также надо упомнятуть Kendall Atkinson. На его страничке имеется подборка статей по теме.