Глобальная инерциальная система координат

[Шимпанзе]

SergeyGubanov в сообщении #655498 писал(а):

Это не беда. Хотите об этом поговорить?

Так Вы же дали определение:

SergeyGubanov в сообщении #655460 писал(а):

Определение инерциальной системы координат безукориненно (покоящиеся частицы остаются в состоянии покоя бесконечно долго, т. е. не меняют своих координат в этой системе координат).

О чем еще говорить? Физика или альтфизика?

[schekn]

Цитата:

[quote="SergeyGubanov в [url=http://dxdy.ru/post655460.html#p655460]
То что подвижная координатная сетка при этом с течением времени всячески кувыркается в пространстве растягиваясь или ужимаясь сути дела не меняет. Она (точнее, частицы прибитые к ней гвоздями) делает это "по инерции", то есть она инерциальная.

Можете пояснить вот этот пассаж?

[timots]

Шимпанзе в сообщении #655500 писал(а):

Физика или альтфизика?

Инерциальная геометрия отличается от той, которая Вы привыкли, тем же что и обычная геометрия отличается от геометрии относительно системы координат. Ни какого физического смысла там нет. Для физики важным, является то, что бы при переходе из одной системы в другую не менялись законы физики.

[Шимпанзе]

timots в сообщении #655519 писал(а):

Ни какого физического смысла там нет.

Не уверен, что для тс его нет. Дело то, на мой взгляд, идет к обоснованию возможности реальной телепортации.

[timots]

Шимпанзе в сообщении #655546 писал(а):

Не уверен, что для тс его нет.

Не уверен. Я лишь защищал использование различные системы координат. В физики SergeyGubanov я ничего не понимаю.

[pohius]

SergeyGubanov в сообщении #655325 писал(а):

Математически это выражается в возможности занулить $\Gamma^i_{j k}$ вдоль всей геодезической. При этом производные от $\Gamma^i_{j k}$ занулить нельзя при наличии кривизны.

Согласен, только у Рашевского не геодезическая рассматривается, а вообще любая кривая.

Рашевский, параграф 91 писал(а):

преобразованием координат $x^i$ можно добиться обращения $\Gamma^k_{i j}$ в нуль не только в заданной точке, но и вдоль любой, наперед заданной кривой.

То есть для каждой кривой нужно переходить в разные системы координат что бы занулить $\Gamma^k_{i j}$, а у вас я так понял ноль для всех времениподобных геодезических.

SergeyGubanov в сообщении #655349 писал(а):

Поищем глобальные времениподобные геодезические?

$$\frac{1}{c^2} \left( \frac{\partial S}{\partial t} \right)^2 - \gamma^{i j} \frac{\partial S}{\partial x^i} \frac{\partial S}{\partial x^j} = m^2 c^2$$

Глобальное решение:

$$S = - m c^2 t$$

В этой глобальной системе координат покоящиеся свободные частицы остаются в состоянии покоятся бесконечно долго. Что и требовалось доказать.

Вот тут нифига не понятно. Где решение, вижу только ответ?
То есть что нужно сделать: взять метрику, посчитать связности, подставить в уравнения геодезических, решить, написать ответ.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #655516 писал(а):

Можете пояснить вот этот пассаж?

Могу.

В глобальной инерциальной системе координат

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \gamma_{i j}(x, t) dx^i dx^j$$

рассмотрим две покоящиеся относительно этой системы координат пробные частицы $A$ и $B$.

Давайте вычислим расстояние между этими частицами в некоторой системе отсчёта. Заодно покажем некотрым чем же отличаются системы координат от систем отсчёта.

Система отсчёта задаётся репером $e^{\mu}_{(a)}$ - четырьмя векторными полями. Векторное поле $e^{\mu}_{(0)}$ задаёт в каждой точке пространства событий вектор касательной к времениподобной мировой линии каждого точечного наблюдателя этой системы отсчёта. Три остальных векторных поля $e^{\mu}_{(1)}, e^{\mu}_{(3)}, e^{\mu}_{(3)}$ в каждой точке задают три пространственных направления этой системы отсчёта.

Для вычисления трёхмерных расстояний в этой системе отсчёта нужно определить трёхмерный метрический тензор. Расстояния зависят от системы отсчёта, в другой системе отсчёта будет другой трёхмерный метрический тензор.

Для определения трёхмерного метрического тензора нужен корепер $e_{\mu}^{(a)}$.

$$e^{\mu}_{(a)} e_{\mu}^{(b)} = \delta_{(a)}^{(a)}$$

$$e^{\mu}_{(a)} e_{\nu}^{(a)} = \delta_{\nu}^{\mu}$$

Четырёхмерная метрика пространства событий выражается через корепер $e^{(a)} = e_{\mu}^{(a)} dx^{\mu}$ следующей формулой

$$ds^2 = \eta_{a b} e^{(a)} e^{(b)} = \left( e^{(0)} \right)^2 - \left( e^{(1)} \right)^2 - \left( e^{(2)} \right)^2 - \left( e^{(3)} \right)^2$$

Трехмерная метрика пространства в этой системе отсчёта находится из следующей системы дифференциальных связей:

$$e^{(0)} = 0$$

$$d \ell^2 = \left( e^{(1)} \right)^2 + \left( e^{(2)} \right)^2 + \left( e^{(3)} \right)^2$$

Давайте вычислим расстояние между точками $A$ и $B$ в глобальной инерциальной системе отсчёта.

Легко видеть, что ей соответствует корепер с $e^{(0)} = c \, dt$, а трёхмерные расстояния в этой системе отсчёта как раз и будут задаваться введённым ранее трёхмерным метрическим тензором $\gamma_{i j}(x, t) $

$$d \ell^2 = \gamma_{i j}(x, t) dx^i dx^j$$

Трёхмерное расстояние между точками $A$ и $B$ в этой системе отсчёта будет

$$\ell_{AB} = \int_{x_A}^{x_B} d\ell$$

Так как $\gamma_{i j}(x, t)$ зависит от времени, то и расстояние $\ell_{AB}$ тоже, в общем случае, зависит от времни.

Вот так и получается, что расстояние между частицами неподвижными относительно глобальной инерциальной системы координат может зависеть от времени.

-- 07.12.2012, 19:12 --

pohius в сообщении #655562 писал(а):

Согласен, только у Рашевского не геодезическая рассматривается, а вообще любая кривая.

Ну так это ещё круче.

pohius в сообщении #655562 писал(а):

То есть для каждой кривой нужно переходить в разные системы координат что бы занулить $\Gamma^k_{i j}$, а у вас я так понял ноль для всех времениподобных геодезических.

У нас тут два параллельных спора. Спор про зануление связностей вдоль кривой не относится к спору про глобальную инерциальную систему координат.

pohius в сообщении #655562 писал(а):

Вот тут нифига не понятно. Где решение, вижу только ответ?
То есть что нужно сделать: взять метрику, посчитать связности, подставить в уравнения геодезических, решить, написать ответ.

Ну если Вам не понятно через уравнение Гамильтона-Якоби, то могу показать чуть более сложный другой способ. Через уравнения Гамильтона.

$$L = - m c^2 \sqrt{1 - \frac{1}{c^2} \gamma_{i j} {\dot x}^i {\dot x}^j}$$

$$H = \sqrt{m^2 c^4 + c^2 \gamma^{i j} p_i p_j}$$

$${\dot x}^i = \frac{\partial H}{\partial p_i} = \frac{c^2 \gamma^{i j} p_j}{\sqrt{m^2 c^4 + c^2 \gamma^{i j} p_i p_j}}$$

$${\dot p}_i = - \frac{\partial H}{\partial x_i} = - \frac{1}{2} \frac{c^2 \partial_i \gamma^{k l} p_k p_l}{\sqrt{m^2 c^4 + c^2 \gamma^{i j} p_i p_j}}$$

Легко видеть, что существует решение $p_i = 0$, $x^i = \operatorname{const}^i$. Покоящиеся частицы остаются в состоянии покоя бесконечно долго. Что и требовалось доказать.

Через уравнение геодезических - самый длинный способ это доказывать. Через систему уравнений Гамильтона короче. А через уравнение Гамильтона-Якоби - всех короче, там вообще очевидно (если действие не зависит от $x$, значит частицы в этой системе координат неподвижны).

[Утундрий]

Можно очень долго писать старые формулы, прилепливая к ним бирочки с новыми названиями. Что в этой теме обсуждать, кроме парочки словесных уродцев автора?

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #655334 писал(а):

Независимо от вашего непонимания, космологические модели строятся в глобальном времени.

Против этого я не возражал (хотя не все космологические модели таковы, на самом деле). Чушь, которую вы высказали, заключается в слове "инерциальном".

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #655637 писал(а):

Чушь, которую вы высказали, заключается в слове "инерциальном".

Хотелось бы, с этого места по-подробнее...

-- 07.12.2012, 23:28 --

Утундрий в сообщении #655592 писал(а):

Что в этой теме обсуждать, кроме парочки словесных уродцев автора?

Утундрий, так Вы смогли понять-то, о чём речь?

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #655682 писал(а):

Вы смогли понять-то, о чём речь?

Речь, если не ошибаюсь, идет пока что исключительно о зеленых бегемотах. Вы берете классического крокодила и объявляется его зеленым бегемотом. Непонятно зачем.

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #655718 писал(а):

Вы берете классического крокодила и объявляется его зеленым бегемотом. Непонятно зачем.

Поражён Вашей способностью зрить в корень. Иные тупо кричат "Чушь". Объясню зачем мне зелёный бегемот. Глобальная инерциальная система координат мне не нужна ни для чего кроме показа её существования. Вон посмотрите сколько человек нашлось, которые думали будто в ОТО могут существовать только локальные инерциальные системы координат.

Из всей этой конструкции далее мне потребуется только время $t$. Дело в том, что в метриках $ds^2 = c^2 dt^2 - \gamma_{i j} dx^i dx^j$ и $ds^2 = c^2 dt^2 - \gamma_{i j} \left( dx^i -V^i dt \right) \left( dx^j -V^j dt \right)$ время $t$ одно и тоже (они связаны друг с другом преобразованием 3-пространственных координат зависящих от $t$). А вторая метрика есть метрика наиболее общего вида, на базе которой можно строить "нормальный" Гамильтонов формализм, то есть такой чтобы Гамильтониан не обращался в нуль.

Бегемот не зелёный, а гамильтоновый.

Когда (и если) я о нём (о гамильтоновом бегемоте) на этом форуме буду писать, то мне понадобится ссылка на объяснение от какого времени $t$ этот гамильтонов бегемот пляшет.

[Pulse]

SergeyGubanov в сообщении #655773 писал(а):

Глобальная инерциальная система координат мне не нужна ни для чего кроме показа её существования.

Т.е. у Вас цель чисто просветительская? Если кто-то не знал про глобальную систему в ОТО, то значит он далек от этой области физики и ему это знание бесполезно. Остальным все и так очевидно. Так ради чего напрягаться?

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #655773 писал(а):

Глобальная инерциальная система координат мне не нужна ни для чего кроме показа её существования.

Стоило ли трудиться? В ЛЛ2, § 97, всё написано. Только называется это не "глобальной инерциальной системой координат", а "синхронной системой отсчёта". Поскольку такая система допускает глобальную синхронизацию часов, а инерциальности там никакой нет. Она "инерциальна в смысле SergeyGubanov", но не инерциальна в общепринятом смысле.

[Z.S.]

SergeyGubanov:

Цитата:

Вот так и получается, что расстояние между частицами неподвижными относительно глобальной инерциальной системы координат может зависеть от времени.

SergeyGubanov, если Вам не трудно, не могли бы Вы привести оценки для такого случая:

Гравитирующая тонкостенная сфера падает сама на себя. Внутри сферы покоятся (в синхронной СО)
очень слабо взаимодействующие точечные обьекты. Наблюдатели находятся внутри сферы.
На объектах размещены приемники и источники световых сигналов.
Интересуют оценки скорости изменения расстояния между объектами и величина красного смещения,
в зависимости от скорости изменения гравитационного потенциала внутри сферы.

Если предположить что мы все находимся внутри такой сферы, какая должна быть скорость
изменения гравитационного потенциала чтобы получить наблюдаемые сейчас значения скорости расширения?

Кроме того, интересует гипотетический случай, когда неподвижная сферическая оболочка полностью
аннигилировала, и половина фотонов двинулась к центру, а половина - от центра.

Пусть заданы масса и радиус сферы.
Реально ли в лабораторных условиях создать пульсирующую оболочку, внутрь поместить механическую систему ,
резонансная частота которой совпадает с частотой пульсаций расстояния, и получить измеримый эффект?
( пружина, на концах закреплены массивные шарики)