Задача, которую не решили электронщики (и программисты)

[Ktina]

Давала эту задачу на форуме программистов, но там она, почему-то не вызвала особого энтузиазма. То ли не захотели решать, то ли...в общем, не знаю. Копирую её сюда:

Цитата:

Ошибки в сообщении (для электронщиков)
По-моему, неплохая задача для начинающих электронщиков. Во всяком случае, мои кружковцы восприняли её на ура.

Итак, некоторое шестибитное сообщение передали трижды. Но поскольку качество сигнала оставляло желать лучшего (была гроза), сообщение каждый раз передавалось с ошибками.
Вот что получилось:
1) 001111
2) 100111
3) 010000

В первый раз было ровно две ошибки, во второй -- ровно четыре.
А сколько в третий?

[Sender]

Конечно, электронщикам и программистам было просто лень утруждать себя подобного рода банальностями.
Если побитово просуммировать по mod 2 первых 2 принятых вектора, мы получим сумму их векторов ошибок: 101000.
Поскольку в 1-м векторе ошибок ровно 2 единицы, а во 2-м - ровно 4, это возможно лишь в случае, когда 1-я и 3-я битовые позиции были переданы верно в 1-м случае, но неверно - во 2-м. Это даёт нам возможность узнать правильное значение 1-й и 3-й позиций: 0 и 1 соответственно. Кроме того, оставшиеся позиции содержат ровно 2 ошибки (в 1-м и 2-м случаях). Если обратить внимание на то, что принятый вектор в 3-м случае инвертирован в этих оставшихся позициях относительно случаев 1 и 2, можно понять, что они также содержат 2 ошибки. Таким образом, общее число ошибок в 3-м случае составит 3.