Напряжённость вблизи поверхности проводника.

[Rubik]

Добрый день! Вопрос такой: как математически строго показать то, что вблизи искривлённых участков заряженного проводника напряжённость больше и какой характер её зависимости от кривизны? В Сивухине только общие рассуждения по этому поводу и отсылка к формуле $\frac{dE}{dn}=-E\left(\frac1{R_1}+\frac1{R_2}\right)$. Также можно рассмотреть два соединённых проводящих шарика разных радиусов и из условия равенства потенциалов получить $E_1R_1=E_2R_2$. Как это обобщить? Спасибо.

[Munin]

В общем случае напряжённость зависит не только от кривизны поверхности, но и от нелокальной формы проводника. Например, одинаковые острия, но расположенные внутри и снаружи проводящей сферы, дают совершенно разную напряжённость (внутри строго ноль). Так что речь идти может только о качественной зависимости "при прочих равных" и в случае, когда изменение кривизны в данной точке не сильно влияет на форму поводника в целом. А здесь вполне годятся те зависимости, которые вы привели: $E\sim R^{-1},$ где $R$ - радиус, характеризующий среднюю кривизну поверхности (nota bene, не гауссову).