Канонический вид кривой второго порядка

[Limit79]

$5x^2+2 \sqrt{3} xy + 3y^2 -12 =0$

Перехожу в новую СК:
$ x = \frac{\sqrt{3}}{2} x' - \frac{1}{2} y', y = \frac{1}{2} x' +\frac{\sqrt{3}}{2} y'$.

В новой СК получаю каноническое уравнение эллипса: $\frac{x'^2}{(\sqrt{2})^2} + \frac{y'^2}{(\sqrt{6})^2} = 1$.

Не могу сообразить, как нарисовать оси новой СК? То есть как они будут соотносится с осями исходной СК? Думаю, что надо как-то выразить, и получить некоторые коэффициенты, но не понимаю как именно...

[Sonic86]

Оси новой СК можно задать базисом новой СК. Найдите координаты новых базисных векторов через матрицу перехода.

[Limit79]

Sonic86
Я понимаю, как можно какие-то конкретные векторы перевести в другие конкретные векторы, с помощью матрицы перехода. А вот тут как быть - откуда взять эти конкретные векторы - не могу понять.

-- 01.12.2012, 21:26 --

Получилось выразить:
$x' = \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y, y' =- \frac{1}{2} x +\frac{\sqrt{3}}{2} y$

Но как теперь изобразить исходные и новые оси на одной плоскости?

Вообще делаю, как вот тут, но там как-то пропущен этот момент.

[arseniiv]

Ну, старые-то базисные векторы имеют координаты $(1, 0)$ и $(0, 1)$, не так ли?

Limit79 в сообщении #652582 писал(а):

$x' = \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y, y' = \frac{1}{2} x +\frac{\sqrt{3}}{2} y$

Какой-то плюс должен быть минусом.

[Limit79]

arseniiv
Спасибо, поправил.

Возможно так...

-- 01.12.2012, 21:55 --

Во всех примерах, которые пока нашел, написано: "Изобразим первоначальную систему xOy, систему после поворота x'Oy'", но вот как они это сделали - не говорят.

-- 01.12.2012, 22:02 --

Вот в этом примере, в начале находят тангенс, косинус и синус некоторого угла, так вот как раз на этот угол мы и должны повернуть старую СК против часово стрелки?

[arseniiv]

Да. Но в общем случае только преобразованием старых ортов в новые.

[Limit79]

arseniiv
Спасибо!