Равномерное распределение, теория вероятностей

[avb1987]

Здравствуйте.

Есть такая задача:

Цитата:

Равномерно распределенная случайная величина задана в интервале (2;8). Найти M(x), D(x), f(x), F(x) ...

Подскажите пожалуйста, в данном случае имеет ли значение, что в условии сказано что это именно интервал (2;8) а не отрезок [2;8]? т.к. в случае отрезка можно было бы составить дифференциальную функцию распределения как:

$$ f(x)=\begin{cases} 0,&\text{если $x < 2$;}\\ \frac 1 {b-a},&\text{если $2 \le x \le 8$;}\\ 0,&\text{если $x > 8$.} \end{cases} $$

А в случае интервала не совсем понятно как это решать (т.к. в литературе не нашел упоминания различных решений для отрезка и интервала - кто то называет это отрезком, а кто то интервалом).

Заранее спасибо :)

[faruk]

В данном случае отрезок — по-русски, а по-международному — интервал.

en.wikipedia.org
fr.wikipedia.org
de.wikipedia.org
es.wikipedia.org

[avb1987]

Т.е. в данном случае подразумевается что 2 и 8 входят в него?

[--mS--]

Какая разница? Если значение подынтегральной функции изменить в двух точках, поменяются ли какие-нибудь вероятности $\mathsf P(X \in [x,\,y])$ для случайной величины с данной функцией плотности? Плотность распределения останется плотностью того же самого распределения.

[Aritaborian]

Эти две точки — множество меры нуль. Отсюда понятно, что их прибавление или выбрасывание ничего в задаче не меняет.

[avb1987]

Ок, спасибо всем :)