Вектор напряженности электрического поля

[Aden]

Помогите разобраться с задачкой. Условие такое...
Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид: $\[\varphi = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } \] $,где x,y,z – координаты точки. Найти вектор напряженности поля и его модуль.
Решаю так,
$\[ \begin{gathered} \overrightarrow E = \overrightarrow {E_x } + \overrightarrow {E_y } + \overrightarrow {E_z } \hfill \\ E_x = - \frac{{d\varphi }} {{dx}} = \frac{x} {{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } }}; \hfill \\ E_y = - \frac{{d\varphi }} {{dy}} = \frac{y} {{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } }}; \hfill \\ E_z = - \frac{{d\varphi }} {{dz}} = \frac{z} {{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } }}; \hfill \\ \end{gathered} \] $

Или я не прав ?

[DenisKolesnikov]

А куда минусы дели?

[Aden]

$\[ \overrightarrow E = - \frac{x} {{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } }} - \frac{y} {{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } }} - \frac{z} {{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } }}; \] $
А вот как сейчас найти модуль вектора напряженности ?

[DenisKolesnikov]

Ну, перво-наперво, у вас слева вектор, а справа скаляр. Нужно правую часть тоже к вектору свести.
Модуль очень просто находится через компоненты. Знаете как найти длину вектора, если известны его декартовы компоненты? Вот и здесь так же.

А вообще, наиболее просто (в одно действие) задача решается в сферических координатах. Попробуйте на досуге.

[Someone]

Aden в сообщении #651605 писал(а):

Или я не прав ?

Не правы.
Во-первых, частные производные обозначаются не так, правильное обозначение - $\frac{\partial\varphi}{\partial x}$ и т.п.: $\frac{\partial\varphi}{\partial x}$.
Во-вторых, частные производные - это не векторы, поэтому $-\frac x{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}-\ldots$ - вовсе не вектор, а Вам нужен вектор.
В-третьих, формулу длины вектора посмотрите в учебнике.

[Aden]

Модуль вектора напряженности
$\[\left| {\overrightarrow E } \right| = \sqrt {\left( {E_x } \right)^2 + \left( {E_y } \right)^2 + \left( {E_z } \right)^2 } \]$

[мат-ламер]

Я бы для начала прочитал бы в учебнике про градиент.

[Munin]

По-моему, ТС сначала сделал правильно почти всё, что надо, а потом его сбили, и он запутался.

[мат-ламер]

Там в конце первого поста поста корень какой-то торчит. В этом ошибка.

[Munin]

В конце первого поста - просто ошибка набора TeX-а. Подразумевалось, видимо:

Aden в сообщении #651605 писал(а):

$\[ \begin{gathered} \overrightarrow E = \overrightarrow {E_x } + \overrightarrow {E_y } + \overrightarrow {E_z } \hfill \\ E_x = - \frac{{d\varphi }} {{dx}} = \frac{x} {{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } }}; \hfill \\ E_y = - \frac{{d\varphi }} {{dy}} = \frac{y} {{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } }}; \hfill \\ E_z = - \frac{{d\varphi }} {{dz}} = \frac{z} {{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } }}; \hfill \\ \end{gathered} \] $