гидравлика: силы гидростатического давления

[dobryaaasha]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Так сложилось, что мне очень нужно решить задачи по гидравлике. К моей специальности эта сфера науки не имеет никакого отношения, поэтому при попытке решить задачи столкнулась с непреодолимыми трудностями.

Вот текст задачи:
Металлический бак, установленный на четырех опорах, заполнен водой. Каковы будут силы гидростатического давления на дно, боковые стенки и верхнюю поверхность с горловиной. Определить точки приложения сил гидростатического давления на боковые поверхности бака и усилия, воспринимаемые каждой из опор, пренебрегая весом бака.



Мои мысли:
полное гидростатическое давление в точке: $p=p_{at} + \gamma h$
негусто...

1. Подскажите пожалуйста, какая формула будет для дна, боковых стенок и верхней поверхности с горловиной? Формулу я нашла для точки. А для поверхностей? Надо брать площадь?
2. Как определяют точки приложения сил, воспринимаемых опорами?

В общем, я в полном замешательстве.
Помогите пожалуйста, заранее спасибо.

-- 30.11.2012, 10:56 --

Задача, наверно, элементарная, но т.к. я никогда не проходила гидравлику, это для меня темный лес(

[phys]

Давление есть $p = p_{atm} + \pho g h$. Сила на дно через давление $F = pS$ где $S$ площадь а $p$ давление на дне (ну это если дно совпадает поверхностью равного давления, не парьтесь, у вас именно так). Ну соответственно на каждую опору, в силу симметрии и законов статики будет приходиться четверть этой силы.

Полная сила давления на все стенки наверное ноль, силы от противоположных стенок взаимно сократятся (это не значит что она будет не нагружена, растягивать во все стороны её все равно будет. Если бы бак был цилиндрический, было бы похоже на задачу Ляме), а вот если рассматривать одну стенку - то там сила будет, если не ошибаюсь, так же как в на дно, только давление надо взять на уроне центра масс стенки.

Давление на крышку - аналогично. Площадь крышки на давление под крышкой. Но это опять же в вашем частном случае, когда бак невесомый, иначе нужно использовать метод сечений (старые академики РОЗУ его еще называют).

[nikvic]

phys в сообщении #651917 писал(а):

Давление есть $p = p_{atm} + \pho g h$. Сила на дно через давление $F = pS$ где $S$ площадь а $p$ давление на дне (ну это если дно совпадает поверхностью равного давления, не парьтесь, у вас именно так). Ну соответственно на каждую опору, в силу симметрии и законов статики будет приходиться четверть этой силы.

а вот если рассматривать одну стенку - то там сила будет, если не ошибаюсь, так же как в на дно, только давление надо взять на уроне центра масс стенки.

В задаче спрашивается не про давление, а про гидростатическую его часть (как бы вокруг вакуум ). Это имеет практический смысл для, например, расчёта прочностей: давление атмосферы по другую сторону стенки туда не войдёт.

Так называемый центр давления на вертикальную стенку расчитывается через моменты (график гидростат. давления - трапеция) и находится ниже "центра масс стенки".

[ewert]

nikvic в сообщении #651985 писал(а):

находится ниже "центра масс стенки".

Ну так речь же шла не о "точке приложения" этой силы, а о её величине. Тогда условно верно.

[phys]

Ну, большой разницы нет, решать задачу в избыточной системе координат или в абсолютной. А вот центр давления тут ни к чему - сила от этого не измениться, а точка приложения равнодействующей никого не интересует.

[ewert]

Да, кстати:

nikvic в сообщении #651985 писал(а):

В задаче спрашивается не про давление, а про гидростатическую его часть (как бы вокруг вакуум ).

Это не имеет значения, если только высота бака не измеряется километрами или хотя бы сотнями метров.

-- Пт ноя 30, 2012 16:35:16 --

phys в сообщении #651991 писал(а):

А вот центр давления тут ни к чему - сила от этого не измениться, а точка приложения равнодействующей никого не интересует.

Вообще-то интересует -- из-за этого нижний шов должен быть прочнее верхнего.

[nikvic]

phys в сообщении #651991 писал(а):

Ну, большой разницы нет, решать задачу в избыточной системе координат или в абсолютной. А вот центр давления тут ни к чему - сила от этого не измениться, а точка приложения равнодействующей никого не интересует.

В условии: """Определить точки приложения сил гидростатического давления на боковые поверхности .

Не путайте человека. Его не спрашивают про абсолютное давление, да и атмосферное не дают. Кстати, для силы давления воды на боковую стенку "точка приложения" ещё и выше, чем для гидростатической.

[dobryaaasha]

Итак, по Вашим советам я пришла к следующему:

Сила гидростатического давления на дно:
$F=p S=(p_{atm}+gh) S=(98100\text{Па} + 9810\text{Н}/\text{м}^3 \cdot 4\text{м})\cdot3\cdot3 \text{м}^2=1236,06 \text{кПа}\cdot\text{м}^2$

Вопрос: правильно ли я взяла высоту - $4 \text{м}$ или надо было отдельно высоту $3\text{м}$ и площадь $3\cdot3$ и высоту $1 \text{м}$ и площадь $1\cdot1$? Т.е. вот так:

$F=p S=(p_{atm}+gh) S=(98100\text{Па} + 9810\text{Н}/\text{м}^3 \cdot 3\text{м})\cdot3\cdot3 \text{м}^2+(98100\text{Па} + 9810\text{Н}/\text{м}^3 \cdot 1\text{м})\cdot1\cdot1 \text{м}^2=1255,68 \text{кПа}\cdot\text{м}^2$

-- 03.12.2012, 08:05 --

По поводу силы гидростатического давления на боковые стенки не совсем поняла - формула будет та же, только высота изменится ($h=1,5 m$)? А горловина не повлияет на эту силу?

Цитата:

Его не спрашивают про абсолютное давление, да и атмосферное не дают. Кстати, для силы давления воды на боковую стенку "точка приложения" ещё и выше, чем для гидростатической.

Так что же мне делать? Какие формулы брать или хотя бы где?..Подскажите пожалуйста

[miflin]

$p_{atm}$ из расчета нужно выбросить, т.к. на любую поверхность
оно действует с двух сторон: на внутреннюю - опосредованно через воду,
на наружную - непосредственно, и силы компенсируются.

Иначе получается ерунда. По условию бак невесом. И если он будет без воды,
то на опоры, тем не менее, "будет давить за счет атмосферного давления".

[dobryaaasha]

miflin, во всех учебниках в этой формуле есть атмосферное давление..поэтому я так и написала. А именно здесь его не будет почему?(простите, если я не поняла Вас с первого раза)

[miflin]

dobryaaasha в сообщении #653376 писал(а):

(простите, если я не поняла Вас с первого раза)

Попытайтесь со второго:

miflin в сообщении #653375 писал(а):

Иначе получается ерунда. По условию бак невесом. И если он будет без воды,
то на опоры, тем не менее, "будет давить за счет атмосферного давления".

[dobryaaasha]

Т.е. атмосферное давление давит исключительно на предметы, имеющие вес? Т.е. если по условию задачи емкость с водой не имеет веса, атмосферное давление будет равно нулю? И в формуле для давления будет одно слагаемое?

[miflin]

dobryaaasha в сообщении #653381 писал(а):

Т.е. атмосферное давление давит исключительно на предметы, имеющие вес?

Атмосферное давление, как и любое другое, действует на предметы,
имеющие площадь.
На дно бака атмосферное давление действует с двух сторон: сверху - через воду,
и снизу - непосредственно. В результате действие его компенсируется.
Вода же действует только с одной стороны - сверху. Именно это давление,
чисто гидростатическое, и воспринимается опорами.

Ну, представьте себе пустой бак с площадью дна один квадратный метр.
На него воздействует атмосферное давление с силой 100000Н.
Это то же самое, как если бы атмосферное давление убрать, а взамен
положить на дно бака гирю массой 10 тонн. Почему же у бака
"не подкашиваются ноги"? А потому, что и снизу на дно действует
такая же сила. В сумме вклад атмосферного давления равен нулю.

[dobryaaasha]

miflin, вот теперь я смогу хорошенько объяснить это тому, кому придется эти задачи сдавать. Спасибо!

А по поводу моего вопроса, нужно ли разделять высоты и площади при нахождении силы на дно?

[miflin]

dobryaaasha в сообщении #653389 писал(а):

нужно ли разделять высоты и площади при нахождении силы на дно?

Давление на дно зависит исключительно от высоты жидкости и не зависит
от формы сосуда. Поэтому ничего не надо разделять.