Сопряженная функция(правильно ли я мыслю)

[Bulinator]

Итак, допустим есть урванение

$$ P(A,z)\psi''+Q(A,z)\psi'+U(A,z)\psi=0,\quad \psi,z\in \mathbb{C}\qquad\qquad\qquad\qquad(1) $$

с дополнительными условиями $z\bar z=1$, $\operatorname{Re}(z)\geq 0$. Тут $A$-- набор параметров системы.

Я угадываю подстановку $\psi=K(A,z)f(A,z)$, где $K$-- суть аналитическая функция(на всей правой полуплоскости $\mathbb{C}$). Тогда для $f$ получаю уравнение, решение которого ищу ввиде ряда Тейлора. Если интересно, потом из физических соображений этот ряд обрезаю, что приводит к некоторому ограничению на параметры $A$. Так что их можно снабдить индексом $n$.

Далее требуется найти $\bar \psi$. Этого можно достичь заменив все параметры в решении $\psi(A,z)$ на комплексно сопряженные и, помня, что $z\bar z=1$, заменить $z\to 1/z$. Но тогда у нас получится полином $f(\bar A, 1/z)$, который зависит от $1/z$ и с ним работать сложно.

Я же предлагаю сделать замену переменной $z\to 1/z$ в (1) и заменить все параметры на комплексно сопряженные. Далее ищу решение ввиде $\bar\psi=K'(A',z)f'(A',z)$ с аналитической на всей правой полуплоскости $\mathbb{C}$ функцией $K'$. Получаю на $f'$ похожее уравнение(которое, кстати, автоматически обрезается).

Можно ли считать полученное таким образром $\bar\psi$ комплексным сопряжением $\psi$ на половине окружности $z\bar z=1$?

-- Вт ноя 27, 2012 20:47:24 --

Модераторы, я случайно вместо раздела "Помогите решить/разобраться" задал вопрос тут. Переместите, пожалуйста, тему туда и удалите это сообщение.

[Bulinator]

Вопрос снят. Утверждение в частном случае верно.
Пошел спать!