Пока спал придумал очень оригинальное и понятное решение! См. оффтоп
(Оффтоп)
Обозначим искомую точку на гиперболическом параболоиде как

.
Тогда уравнение прямой между точками

и

имеет вид
а уравнение касательной плоскости в точке

к гиперболическому параболоиду соответственно

или в канонической форме

из условия перпендикулярности прямой и плоскости, получаем

ещё нам известно, что точка

лежит на гиперболическом параболоиде, т. е.

тогда получается система с двумя неизвестными

Правильно?
Но только это же нереально решить
