разложение периодической ступенчатой функции в ряд Фурье

[stanislav71]

Периодическая $f(x) = f(x + 2\pi)$ на периоде $2\pi$

$$f(x) = \begin{cases} 1, \text{ при } x \in [0, \pi) \\ -1 \text{ при } x \in (\pi, 2\pi] \end{cases} $$

необходимо разложить в ряд Фурье.
Коэффициент $a_0$ равен нулю, так как по идее это среднее значение на интервале $2\pi $
А вот когда считаю коэффициенты $a_k$ и $b_k$, то они также получаются нулевыми, потому что получается сумма интегралов на разных интервалах и их сумма получается равна нулю. Но я знаю, что ответ отличен от нуля.
Вопрос: как их считать чтобы не получать ноль ?

[ewert]

stanislav71 в сообщении #650375 писал(а):

Вопрос: как их считать чтобы не получать ноль ?

Просто считать аккуратно и не путать знаки. Кстати, $a_k$ считать вообще не надо -- они все равны нулю по принципиальным причинам, и эти причины очень полезно знать.

[stanislav71]

ewert в сообщении #650384 писал(а):

stanislav71 в сообщении #650375 писал(а):

Вопрос: как их считать чтобы не получать ноль ?

Просто считать аккуратно и не путать знаки. Кстати, $a_k$ считать вообще не надо -- они все равны нулю по принципиальным причинам, и эти причины очень полезно знать.

да раз, нечетная функция, $a_k=0$
и действительно у меня получилось $b_k = 2(\cos(k\pi)-1)/k\pi$
и раз периодическая посчитал на интервале $[-\pi, \pi]$ и где более заметно, что нечетная функция
Спасибо!

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: стандартная учебная задача