умение вычислять по аналогии

[kda_ximik]

Доброе утро всем!
Вчера вечером у меня был шок!
Мне позвонили и попросили позаниматься алгеброй и геометрией с 8-классником. Я согласился, хотя до этого репетиторствовал по химии. Сразу скажу, что до этого мальчик учился в каком-то военном заведении (м.б. "суворовское", точно не помню). Сейчас родители его перевели в обычную школу, и мне стало понятно почему. Проблемы нарисовались мгновенно. Последнее задание (сделанное на "двойку") - упростить выражение с применением формул квадратов и кубов суммы и разности, разности квадратов. Урок начали с того, что я показал как работают $(a+b)^2$ и $a^2-b^2$. Дал несколько примеров. Ученик не может сделать даже по аналогии! Копая глубже, понял, что проблема из-за непонимания как "привести подобные" при раскрытии скобок. Показал для этого несколько примеров. Все равно сложно. Потом показал, что $-3a+9a+b=6a+b$. Ученик со мной согласился и сказал, что понимает. Но при виде выражения $12x-4x+y$ я вновь увидел не понимание...
Мне кажется, что могут возникнуть проблемы при использовании тех же самых формул квадратов и кубов суммы и разности или какие-то другие проблемы. И я готов показать работу формул в действии. Но тут беда глубже. Как можно научить или заставить вычислять по аналогии? Ведь работа по образцу - это не только физика, математика или русский язык. Ведь ребенок с младенчества все делает по образцу, копирует родителей, в конце концов, учится говорить как окружающие!
Коллеги! Дайте, пожалуйста, совет! Как мне быть?

P.S. уже не в первый раз слышу об очень низком уровне образования в военных заведениях! Жаль, что такая будет армия, которая, по идее, должна быть опорой и защитой государства

[Sender]

Попробуйте начать с азов - понятия одночлена, многочлена, коммутативные, ассоциативные, дистрибутивные свойства операций. Полагаю, прежде чем давать примеры, неплохо бы удостовериться в наличии каких-либо теоретических знаний.

[master]

начните с уравнений типа $5x-2x=9$(пять кирпичей минус два кирпича), погоняйте его по операциям над целыми числами, плавно переходите на буковки.

[Алексей К.]

Недавно возился с похожими объяснениями.
Прежде чем объяснять квадратные уравнения, что-то меня толкнуло спросить:
а типа линейные ты умеешь решать? В глазах --- растерянность... "Наверное, нет..."
Нарисовал от фонаря $5x+3=33$. Ступор.

"У меня было 5 яблок, и я их продал. По дороге нашёл 3 рубля. Сейчас у меня в кошельке 33 рубля.
Почём я продавал яблоки?"
Девочка подумала, сообразила. Как-то сумела даже 30 на 5 разделить.
Но аналогию с уравнением не увидела.
Объяснил, что это одно и то же. Увидела, согласилась. Вроде освоила.
Поскольку сама ничего не делает, скоро это достижение пропадёт.
Бесконечно трудно.

Ну зачем ей будут через год-другой впаривать тригонометрию? Зачем эти пытки?
Пусть бы освоила про яблочки, конфетки, икс, игрек...

[Sonic86]

Я не препод, но могу посоветовать такое: попробуйте явно описывать то преобразование, которое Вы делаете, какими-то словами (в примере - привести подобные, можно детально показать, что это такое, но поменьше слов (2-3-4 слова на описание одного преобразования), м.б. тыкая пальцем в объекты, но не называть их словами. Либо покажите, как такие примеры решаете Вы, а он пусть просто смотрит (со стороны анализировать легче)) и на следующем примере говорить, что нужно сделать то же преобразование. Может дойдет
В любом случае заниматься придется долго

(Оффтоп)

я не знаю, но явно детально описывать это, значит грузить мозг. Такое ощущение, что должен подключиться зрительный анализатор и сам все понять, но зрительный анализатор сам по себе...

[Joe-MAP]

Sender в сообщении #650292 писал(а):

Попробуйте начать с азов

Это верно. Только копнуть надо глубже. Проверить умеет ли он складывать, вычитать, умножать и делить.

kda_ximik в сообщении #650291 писал(а):

Но при виде выражения я вновь увидел не понимание...

Это нормально.
Вспомните как вас учили в школе. Для понимания терминологии поначалу стоит оставлять знак умножения между числом и "Х".
И проверьте понимает ли он от куда берется это число. Например x+x=?
Если нет понимания докажите равенства:
$x=1\cdot x$
$x+x=2\cdot x$
$2\cdot x+x=3\cdot x$
Постепенно усложняйте, но пока складывать не научится не стоит переходить к вычитанию.
Можно даже домашнее задание дать порядка 20-ти примеров на складывание "х".
Потом переходите к вычитанию:
$x-x=?$

Кстати лучшая аналогия - деньги. Поверьте, работает безотказно.

[Joe-MAP]

Только усугублять с деньгами не стоит. Постарайтесь не превышать планку в 100 рублей. Это все же ребенок.

[kda_ximik]

Спасибо всем, кто поучаствовал в моей проблеме!!!
Со всеми полностью согласен! Одно такое занятие заставило меня подойти к урокам несколько иначе. Ранее я занимался и сейчас занимаюсь с учениками (химия, но я не преподаватель). С теми ребятами в какой-то степени было проще, т.к. не было необходимости объяснять или показывать как решаются показательные, степенные, логарифмические уравнения, строятся графики и т.д., я доносил им теорию кристаллического поля, гидролиз, уравнение Гесса и т.д., т.е основа науки МАТЕМАТИКА уже была в их головах, и требовалось только разъяснение конкретных прикладных вопросов науки ХИМИЯ.
А с новым учеником будет в точности наоборот. Придется донести такие понятия как "переменная", "коэффициент", "вынесение за скобку" и т.д. Вот тут и пригодятся такие понятия как "кирпич", "яблоко"!
Вот только мне кажется, что родители очень поздно опомнились...

[Comanchero]

(Оффтоп)

kda_ximik в сообщении #650291 писал(а):

P.S. уже не в первый раз слышу об очень низком уровне образования в военных заведениях! Жаль, что такая будет армия, которая, по идее, должна быть опорой и защитой государства

kda_ximik
Я Вам больше скажу, мало того, что туповаты, они ещё и хамоваты.

Цитата:

"чем больше в армии "дубов", тем крепче наша оборона"

[Joe-MAP]

kda_ximik в сообщении #650833 писал(а):

Ранее я занимался и сейчас занимаюсь с учениками (химия, но я не преподаватель)

Вы, наверное, путаете такие понятия как "преподаватель" и "педагог".
Наш лектор по физике так и говорил, что воспримет как оскорбление, если его назовут педагогом, как и любой педагог обидится, если его назовут преподавателем.
Вы, как раз, преподаватель. Но чтобы обучить этого ребенка, надо стать педагогом.

[kda_ximik]

kda_ximik в сообщении #650291 писал(а):

Как можно научить или заставить вычислять по аналогии? Ведь работа по образцу - это не только физика, математика или русский язык. Ведь ребенок с младенчества все делает по образцу, копирует родителей, в конце концов, учится говорить как окружающие!
Коллеги! Дайте, пожалуйста, совет! Как мне быть?

Спешу поделиться с Вами своей радостью! Еще пару месяцев назад я хватался за голову, что не могу справиться с учеником (алгебра). Тяжело это было - поднять с самых низов, научить делать порой даже элементарные вещи. Но сейчас мой ученик уже получил твердую "четверку по алгебре" за четверть! Родители его очень довольны и даже попросили уроки по геометрии. При этом по мальчику хорошо видно, что увереннее берется за задачу, смелее пишет. Причиной такого прогресса я вижу не в том, какой "замечательный и умный", нет, а в продавливании дисциплины. Заставлял его выполнять домашние работы, регулярно "отчитывал" маму, чтоб следила за выполнением работы. Неоднократно объяснял родителям и ученику, что я не смогу вложить в голову знания так, чтоб они остались как умение владеть ложкой. Для всего нужна тренировка. А математика, если ею не увлекаешься, на мой взгляд, тяжелейший вид спорта. А мальчик оказался достаточно ленивый! Складывается такое мнение, что в школе им преподаватели "мозг не канифолят" по поводу ДЗ. Жаль...
Сейчас ученик уже даже говорит, что алгебра ему проще, чем геометрия. Но радуется, когда при решении геом/задачи всплывает квадратное уравнение (тут он вспоминает алгебру).
я верю в своего ученика!

[Алексей К.]

А мне не удаётся заставить решать домашние задания и тренироваться. Каждый раз даются клятвы, что всё порешаю, и каждый раз "что смогла --- решила". Т.е. мизер. Капание маме на мозги не особо помогает.
И правда, как можно делать то, что "не задавали"? Это же глупо!
Как можно учиться делить-умножать, думать по путь, пройденный автобусом за 12 минут, когда в школе задают теорему Виета, и никаких автобусов не задавали?

Но успехи потрясающие. Было примерно 0+, стало примерно 3-. Вчера правильно раскрыла скобки в $\ldots-(3x+1)$. То, что 8-10 раз повторено мною на занятиях, в конце концов запоминается. $7\times7$ за два месяца запомнилось. Вместо прежнего ступора по любому поводу стали возникать самостоятельные мысли и разумные гипотезы по решению задач. Возникло желание поднять руку в школе на уроке по квадратным уравнениям (не знаю, чем кончилось). Перестала рисовать в тетрадке кошечек, пока я там старательно объясняю всякие глупости. Стала заглядывать в объяснения в учебнике.

Но я пока не верю в успех. Летом всё вылетит из головы.
Успех явно был бы более значимым, если бы я занимался пять раз в неделю (а значит, и она бы занималась 5 раз в неделю), и вчерашнее повторялось бы на следующий день. Но я этого не смогу и не захочу, даже если бы предложили.

Случай, когда ученик сказал --- "Какой я был дурак, что 9-й класс провёл на танцплощадке!" не повторится. Вот это был успех! (И было это в эру до появления "дискотек")

[master]

kda_ximik
Весьма не плохо, но тут возникает вопрос сохраниться ли это если вы перестанете с ним заниматься?

[kda_ximik]

Боюсь, что при остановке занятий все может завалиться. Как правило, тем ученикам, которым родители нанимают репетитора, рассматриваемый предмет абсолютно безразличен. Тут у меня к ним нет претензий! Таким ребятам нужно "подтянуть" предмет, получить "хотя бы" четверку, сдать ГИА/ЕГЭ и т.д. Ко второй группе относятся ребята, кто действительно интересуются предметом, хотят знать больше учебника и для этого ищут человека, способного дать интересующий материал. К сожалению, ни в химии, ни в математике мне такие не встречались...
Master! Вспомнился случай из моей практики. Занимался химией с первокурсницей Биофака МГУ. Проходили с ней всю общую химию и часть неорганики. Так вот. Разобрали с ней водородный показатель, константы диссоциаций и т.д. Вроде, все поняла. Продолжаем заниматься, но уже ОВР, уравнение Нернста и т.д. Вроде, опять все понимает. Даю ряд задач (типа контрольной), в которых объединил оба раздела - ученица "села", т.к. из головы полностью вылетели понятия рН и все что с этим связано. Итог, если регулярно не заниматься, то все опять провалится...