Комплексные числа

[Unrealwork]

Ребята, помогите, пожалуйста с таким уравнением.
Нужно решить его в поле $\mathbb C$.
$(x+i)^n - (x-i)^n=0$.

Заранее спасибо.

[ИСН]

О, комплексные числа - это очень сложно, практически за пределами человеческого разумения.
Но действительные-то Вы знаете?
Если бы было, например, вот такое уравнение:
$(x+1)^n - (x-1)^n=0$
- тогда что?

[Unrealwork]

В голову приходит только разложение по биному причем половина членов уйдет, а что дальше с ней делать?

[alcoholist]

не... решите уравнение $x^n-10^n=0$

[ИСН]

Цитата:

- Далеко-о ли до Таллина-а?
- Да, теперь о-очень далеко-о...

[Unrealwork]

Что вы хотите сказать, что будет решение при $x-i = x+i $ и все?

[ИСН]

если бы Вы не скрывали шаги, которыми добрались до этого вывода, то.

[Joker_vD]

а) $x-i$ никогда не равно $x+i$;
б) У вашего уравнения корни все-таки иногда бывают. Например, $(0+i)^2=(0-i)^2$...

А уравнение $x^n-10^n=0$ все-таки решите — там очень увлекательные корни.

-- Сб ноя 24, 2012 03:06:51 --

Можете еще сделать замену $\frac{x+i}{x-i}=t$. В любом случае, вам надо вспомнить об одном интересном свойстве единицы, иначе никак.

[Unrealwork]

то есть говорим если $n$-нечтно, то решение есть при $x+i=x-i$, что не возможно.Если же$n$ - нечтно, то решение есть при $x=0$. но ведь нужны какие-то обоснования?

[Munin]

Unrealwork в сообщении #648783 писал(а):

В голову приходит только разложение по биному

Только это? Мне вот, например, пришло в голову чего-нибудь на другую сторону знака равенства перенести... только не знаю что...

-- 24.11.2012 03:17:25 --

Unrealwork в сообщении #648801 писал(а):

то есть говорим если $n$-нечтно, то решение есть при $x+i=x-i$, что не возможно.Если же$n$ - нечтно, то решение есть при $x=0$. но ведь нужны какие-то обоснования?

Вы гадаете, столкнувшись (подбором, а по сути - с подсказки) с некоторым корнем. А надо не гадать, а целенаправленно дойти до этого корня, и использовать свойства комплексных чисел (аналогично использованию действительных, в дорожке до этого корня).

[alcoholist]

Joker_vD в сообщении #648794 писал(а):

Можете еще сделать замену $\frac{x+i}{x-i}=t$

Преобразование Кэли)))

[Joker_vD]

Unrealwork

$$\left(\frac{\sqrt3}3-i\right)^3-\left(\frac{\sqrt3}3+i\right)^3=0.$$

Кончайте гадать, начинайте решать. И не вздумайте раскрывать скобки.

[alcoholist]

Unrealwork в сообщении #648778 писал(а):

Заранее спасибо

уже представьте числа, стоящие в скобках, в показательной форме