«Математизация» научной работы

[Barvinok]

Добрый вечер!

Я готовлю к защите диссертацию по техническим наукам. Работа относится к IT-отрасли и посвящена проблематике распределённых одноранговых сетей. В частности, предложены и обоснованы новые методы и алгоритмы организации оверлейных структур в таких сетях, обоснована метрика, позволяющая локально оценивать топологическую дистанцию между узлами сети и т.п. Всё это, конечно, экспериментально подтверждено и формально всем требованиям работа соответствует.

Однако, за редким исключением, рецензенты и участники научных семинаров, где я проводил апробации работы, единодушны во мнении, что в работе недостаточно внимания уделено т.н. «математизации», то есть использованию усовершенствованных существующих или принципиально новых математических моделей, что предложенные методы носят более алгоритмический и описательный характер, нежели математический. Грубо говоря, вся подобная критика сводится к «мало формул». В то же время нельзя сказать, что математическое обеспечение в работе отсутствует как таковое — применены имитационные модели, используется аппарат оценки надёжности многокомпонентной системы, именно математически обоснованы показатели эффективности сети и пр. Тем не менее, уровень «математизации» признаётся недостаточным.

Исторически так сложилось, что почти все учёные советы по этой специальности, из которых мне скоро придётся выбирать, акцентируют внимание именно на формальной стороне математического обеспечения, то есть именно о насыщенности работы такими построениями, подчас не имеющими практической применимости, почти не обращая внимания на жизнеспособность, обоснование и экспериментальную апробацию самого предложенного подхода.

Когда такие замечания начали впервые звучать, я внимательно проанализировал множество публикаций по моей теме. К сожалению, отечественных работ, посвящённых проблемам оптимизации распределённых одноранговых сетей, почти нет, и поэтому большая часть используемой литературы у меня из дальнего зарубежья. И вот именно в ней наблюдалась ровно такая же картина — математическое обеспечение используется в работе не как самоцель, а как инструмент решения практической задачи, привлекаемый в минимально необходимом объёме. Аргументировать этим я, понятное дело, не могу, так как уже звучали в неформальной обстановке оценки вроде «то у них там своя наука, а у нас должна быть фундаментальная». Да и вообще спорить с кем-либо на эту тему я не могу в силу своей позиции соискателя.

Вопрос уважаемым форумчанам в следующем: какие разделы математики (в виде основополагающих работ на тему) можно посоветовать мне для поверхностного изучения материала в объёме, достаточном для насыщения уже существующей работы «математизацией»? Я могу ответить на любые уточняющие вопросы. Также если кто-нибудь из уважаемых местных гуру смог бы уделить мне время на индивидуальную консультацию удобным вам способом — это было бы совсем хорошо.

Заранее благодарю.

[longstreet]

Barvinok в сообщении #648255 писал(а):

В частности, предложены и обоснованы новые методы и алгоритмы

Они должны быть не просто новыми, а лучше существующих. Вы должны это показать.

Barvinok в сообщении #648255 писал(а):

Однако, за редким исключением, рецензенты и участники научных семинаров

А научный руководитель что говорит? UPD или вы совсем "голый" соискатель?

Статьи, излагающие суть вашей работы в ВАКовских журналах есть?

Barvinok в сообщении #648255 писал(а):

единодушны во мнении, что в работе недостаточно внимания уделено т.н. «математизации»

Может, это вежливая форма, выражающая недостаточность научности?

(Оффтоп)

Вообще, уровень "математизации" всех кандидатских по техническим наукам недостаточен. :-) Только обычно об этом молчат.

-- 22.11.2012, 21:32 --

Какие разделы математики можно порекомендовать по проблематике оптимизации распределённых одноранговых сетей? Зависит от того, что вы оптимизируете: канал связи, расположение, стоимость производства...

[Barvinok]

longstreet в сообщении #648293 писал(а):

Barvinok в сообщении #648255 писал(а):

В частности, предложены и обоснованы новые методы и алгоритмы

Они должны быть не просто новыми, а лучше существующих. Вы должны это показать.

Я это показал. Существующие методы проанализированы, а предложенный подход избавлен от всех их недостатков в том смысле, в котором это важно именно для такого рода сетей. В этом смысле как раз претензий ни у кого нет.

longstreet в сообщении #648293 писал(а):

Barvinok в сообщении #648255 писал(а):

Однако, за редким исключением, рецензенты и участники научных семинаров

А научный руководитель что говорит?

В силу определённых обстоятельств, которые я не могу раскрывать, его мнение в данном вопросе не принципиально. К сожалению.

longstreet в сообщении #648293 писал(а):

-- 22.11.2012, 21:23 --
Статьи, излагающие суть вашей работы в ВАКовских журналах есть?

Конечно, согласно требованиям нашего министерства. А в IEEE Xplore под номером 5460659, например, одна из моих работ на эту тему.

longstreet в сообщении #648293 писал(а):

Barvinok в сообщении #648255 писал(а):

единодушны во мнении, что в работе недостаточно внимания уделено т.н. «математизации»

Может, это вежливая форма, выражающая недостаточность научности?

Я, честно говоря, не очень понимаю, в каких попугаях измерять «научность». Но к научной новизне и практической ценности работы тоже вопросов нет, по крайней мере после моих обьяснений никто не сомневался в актуальности и завершённости работы.

longstreet в сообщении #648293 писал(а):

(Оффтоп)

Вообще, уровень "математизации" всех кандидатских по техническим наукам недостаточен. :-) Только обычно об этом молчат.

Я знаю. Но это докторская. И поэтому вопрос приобретает особый акцент.

-- 22.11.2012, 20:44 --

longstreet в сообщении #648293 писал(а):

Какие разделы математики можно порекомендовать по проблематике оптимизации распределённых одноранговых сетей? Зависит от того, что вы оптимизируете: канал связи, расположение, стоимость производства...

Как таковая оптимизация в работе не рассматривается. Уровень докторской диссертации — работа посвящена развитию научных основ и инструментальных средств для достижения этой оптимизации (в дальнейшем, кем нибудь для кандидатской). Специфика этих основ и средств такова, что оптимизировать придётся по параметрам времени отклика и скорости обмена данными, как между доменами(кластерами сети) так и внутри них. Эксперименты показывают, что время отклика уменьшается, а скорость возрастает, если проводить кластеризацию по моим методам, но именно в этом месте мои рецензенты считают недостаточным тот самый пресловутый уровень «математизации». И как их удовлетворить — и есть мой вопрос уважаемому сообществу.

[longstreet]

Я посмотрел статью. Познакомьтесь с книгой
Иванов А. О., Тужилин А. А. $-$ Теория экстремальных сетей $-$ Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

[Barvinok]

Спасибо! Уже читаю.

[longstreet]

В вашей статье не хватает, как минимум указания приближающего отношения (an approximation ratio) вашего алгоритма.
Его вычисление с необходимостью связано с "нормальной" математикой.

-- 22.11.2012, 22:41 --

Пока у вас его нет, ни о каком сравнении вашего алгоритма с существующими и быть не может.
Экспериментальное выяснение $-$ это всегда частный случай. Вам нужно показать, что ваш алгоритм "в общем случае" лучше.

[longstreet]

Barvinok в сообщении #648311 писал(а):

Существующие методы проанализированы, а предложенный подход избавлен от всех их недостатков в том смысле, в котором это важно именно для такого рода сетей.

У любого рода сетей параметров много. И методов решений задач на сетях много. И не бывает так, что какой-то из методов "избавлен от всех недостатков". Выигрываете а одном $-$ проигрываете в другом.