Как решать такие интегралы где при подстановке предела инт..

[netang]

Как решать такие интегралы где при подстановке предела интегрирования, получается знак "-" под корнем?
$\int_{0}^{9} p\cdot\sqrt{25-p^{2}} dp$

[alcoholist]

по какой переменной интегрируете?

бессмысленно интегрировать функцию вне пределов ее определения

[Someone]

Никак. Если это, конечно, не ТФКП.

Кстати, интегралы не решают, а вычисляют. Решают задачи. Например: "Вычислить интеграл...". Задачу эту Вы будете решать, а интеграл при этом вычислять.

[netang]

Цитата:

по какой переменной интегрируете?

по dp, я неправильно написал вначале.

Цитата:

Кстати, интегралы не решают, а вычисляют. Решают задачи. Например: "Вычислить интеграл...". Задачу эту Вы будете решать, а интеграл при этом вычислять.

это понятно, просто привык говорить "решать", постараюсь отныне не ошибаться.
Дана такая задача: Вычислить двойной интеграл, введя полярные координаты.
$\int_{}^{}\int_{(S)}^{} \sqrt{25-x^{2}-y^{2}} dxdy$; (S) - круг $x^{2}+y{2}\leqslant9$
перешел к полярным координатам записал так:
$\int_{}^{}\int_{(G)}\sqrt{25-p^{2}}\cdot p dkdp = \int_{0}^{2\pi}dk\int_{0}^{9}p\cdot \sqrt{25-p^{2}}dp$

-- 22.11.2012, 22:23 --

Кажется нашел ошибку, там по моему предел интегрирования не от 9 а от 3 должно быть.

[muzeum]

(Оффтоп)

Радиус круга $x^{2}+y^{2}\leqslant9$ меньше 9, как мне показалось.

[phys]

Ну $p$ под дифференциал загоните, и минус тоже, и 25 тоже, потом замените, например, $25 - p^2$ чем нибудь, ну а дальше что нибудь может и решиться возьмется

[alcoholist]

netang в сообщении #648297 писал(а):

Кажется нашел ошибку, там по моему предел интегрирования не от 9 а от 3 должно быть

да, до 3

[netang]

Цитата:

да, до 3

спасибо.

Цитата:

Ну $p$ под дифференциал загоните, и минус тоже, и 25 тоже, потом замените, например, $25 - p^2$ чем нибудь, ну а дальше что нибудь может и решиться возьмется

спасибо, с вычислением таких интегралов у меня проблем нет, просто не знал что делать если из-за предела интегрирования под корнем появляется знак минуса, проблема оказалась в неправильном пределе.