Точность аппроксимации

[Roman_St]

Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста, как можно оценить, насколько близка моя аппроксимация фигуры к самой этой фигуре?
При том что фигура - это замкнутая кривая (или замкнутая поверхность).
Например, если я выберу на окружности несколько точек и построю по ним свою окружность, как оценить, насколько она близка к оригиналу?
Заранее спасибо!

[Pphantom]

Если Вы занимаетесь аппроксимацией, то это означает, что Вы пытаетесь найти минимум какой-то величины, характеризующей близость данных к их модельному описанию. Этот минимум и можно использовать в качестве количественной характеристики близости.

[_Ivana]

Pphantom в сообщении #648078 писал(а):

Этот минимум и можно

Если взять 5 точек какой-то кривой, построить окружность по некоему критерию минимальности её отклонения от этих пяти точек - то эта минимальность не будет характеризовать отклонение нашей окружности от других точек исходной кривой.

[Pphantom]

_Ivana в сообщении #648080 писал(а):

Если взять 5 точек какой-то кривой, построить окружность по некоему критерию минимальности её отклонения от этих пяти точек - то эта минимальность не будет характеризовать отклонение нашей окружности от других точек исходной кривой.

Если очень хочется, можно сосчитать расстояние между функциями (возможно, параметрически заданными) и использовать его. Правда, мне кажется, что во всех практически осмысленных случаях желаемая кривая все равно будет задана некоторым набором точек, поэтому предыдущая схема также подойдет.

[мат-ламер]

Roman_St в сообщении #648033 писал(а):

насколько она близка к оригиналу?

Как-то оценить площадь между двумя кривыми.

[Roman_St]

Pphantom, спасибо! А если это интерполяция, а не аппроксимация?

мат-ламер, сейчас я делаю следующим образом: граница фигуры у меня определяется как нулевая линия уровня, соответственно, неявно заданная функция во всех точках сетки, которые лежат внутри фигуры, имеет знак минус, а в точках, которые лежат вне фигуры, имеет знак плюс. Я беру каждую точку эталонной фигуры и сравниваю знак значения функции в этой точке с соответствующим знаком для каждой точки фигуры, получившейся после аппроксимации. Точки, в которых знаки не совпадают, и будут ошибочно классифицированными. Правильно ли пользоваться такой оценкой?
И возникает вопрос, как оценивать процент ошибочно классифицированных точек (т.е. которые должны были оказаться внутри фигуры, но оказались снаружи, и наоборот. Делить число ошибочных точек на число точек, которые должны лежать внутри фигуры и на её границе, или же делить число ошибочных точек на общее число точек сетки?