Определение общего множителя и хитрое условие

[phys]

Из условия $\dfrac{BD}{AC} = 13$ простым перебором получаю наборы чисел.

Затем, на основе этих $A,B,C,D$ вычисляю константы $C_i$.
$\begin{cases} C_1 = A(D-C) \\ C_2 = B(D-C) \\ C_3 = C(A+B) \\ C_4 = D(A+B) \\ \end{cases}$
Появляется набор 4 чисел: $z_i= C_i q$, где $q$ - множитель, одинаковый для всех $z_i$.

Внимание вопрос: как определить, существует ли $q$ такое, что любое $z_i$ целое число? И если да, как его определить?

[Cash]

Что такое $A,B,C,D$ ?

[olenellus]

Чушь написал

[phys]

Забыл указать, $A, B, C, D$ целые числа больше ноля

[Cash]

$q=1$ подходит?

[olenellus]

Тогда ответ да. Тривиальное значение $q=0$. Нетривиальное значение $q=1$.

[muzeum]

Написано так, что все числа $A$ , $B$ , $C$ , $D$ целые. Если взять $q$ целым, то и все $z_i$будут целыми. Или там должно быть условие $q$ - целое и для любых наборов $A,B,C,D$ все $z_i=\frac{C_i}{q}$ - целые?
$q=\pm1$ не предлагать.

[phys]

Забыл написать одно важное условие, учел его и быстро разобрался. Всем спасибо.