помогите с задачкой на поднятие отображение

[kernel85]

дана функция $z^5$, отображающая окружность на окружность. Нужно показать что это отображение не поднимается до отображения в $\mathbb{R}$ , при накрытии $\exp: \mathbb{R}\to S^1$. Как я понимаю оба отображения являются накрытиями вот только как показать что не существует отображения-поднятия между ними.

[fancier]

Используйте связь накрытий с фундаментальной группой.

[alcoholist]

по тривиальным причинам: любое поднимаемое отображение гомотопно тривиальному